摘 要：通過(guò)運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論建立關(guān)于軸承磨損量的灰色預(yù)測(cè)模型，計(jì)算結(jié)果表明，預(yù)測(cè)模型的計(jì)算值與實(shí)際測(cè)定值之間非常接近，而且可進(jìn)一步預(yù)測(cè)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)趨勢(shì)。灰色系統(tǒng)理論，其理論的簡(jiǎn)潔和思想方法的新穎特點(diǎn)表明，它將成為機(jī)械設(shè)備故障診斷的有力工具。灰色預(yù)測(cè)法的引進(jìn)，豐富了設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)理論，推動(dòng)了該學(xué)科向更高水平發(fā)展，預(yù)示了該學(xué)科具有更廣闊的應(yīng)用前景。

　　關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng)理論 灰色預(yù)測(cè) 機(jī)械測(cè)試 診斷與預(yù)報(bào) GM

0 引   言

　　灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中已得到了廣泛的應(yīng)用，取得了較好的成果。由于其理論的簡(jiǎn)潔和思想方法的新穎，灰色理論中的灰色預(yù)測(cè)、關(guān)聯(lián)度分析，灰色聚類和灰色決策都有可能成為設(shè)備故障診斷的有力工具。灰色系統(tǒng)理論是一種研究某些既含有已知信息又含有未知或未確知信息的系統(tǒng)理論和方法。它從雜亂無(wú)章的、有限的、離散的數(shù)據(jù)中找出數(shù)據(jù)的規(guī)律，然后建立相應(yīng)的灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。灰色理論的實(shí)質(zhì)是對(duì)原始隨機(jī)數(shù)列采用生成信息的處理方法來(lái)弱化其隨機(jī)性，使原始數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為易于建模的新序列。而故障診斷過(guò)程是利用有限的已知信息，通過(guò)信息處理對(duì)含有不可知信息的系統(tǒng)（設(shè)備）進(jìn)行診斷、預(yù)測(cè)、決策的過(guò)程。由此看出，灰色理論恰是設(shè)備故障診斷的合適工具。

　　隨著以可靠性為中心的維修技術(shù)的發(fā)展以及機(jī)械的自動(dòng)化程度的提高，對(duì)機(jī)械設(shè)備的可靠性提出了更高的要求，一旦機(jī)械設(shè)備某部件發(fā)生故障，將影響整個(gè)機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行，所以必須要求在故障發(fā)生之前能夠有效地預(yù)測(cè)其發(fā)生或發(fā)展趨勢(shì)。目前，現(xiàn)場(chǎng)用于監(jiān)測(cè)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的物理量是振動(dòng)量、壓力、溫度、噪聲、磨損量等容易測(cè)得的量，這些物理量隨著運(yùn)行狀態(tài)變化，有隨時(shí)間增加而增大的趨勢(shì)。測(cè)得的數(shù)據(jù)大體有如下特點(diǎn)：（1）X(t i）>=0；(2) X (t i ) >= X(ti-1)。這兩個(gè)特點(diǎn)表明數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的趨向性，完全符合灰色建模的數(shù)據(jù)特征可以用灰色來(lái)模擬設(shè)備狀態(tài)預(yù)測(cè)。灰色理論建模不是尋找數(shù)據(jù)的概率分布和統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而是通過(guò)數(shù)據(jù)處理的方法來(lái)尋找數(shù)據(jù)間的規(guī)律，這恰恰彌補(bǔ)了概率統(tǒng)計(jì)方法的不足。灰色預(yù)測(cè)模型M（Gray Model）是用原始數(shù)據(jù)列并用此累加數(shù)據(jù)建立微分方程而間接描述通過(guò)累加生成加強(qiáng)了確定性因素蘊(yùn)含了隨機(jī)因素，很好地滿足了設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)模型的要求。

1 問(wèn)題的提出

　　設(shè)備的威脅是為了保持或恢復(fù)其完成規(guī)定功能的能力而采取的技術(shù)管理措施。設(shè)備維修有預(yù)防性維修和事后維修，其目的是以的費(fèi)用很好地保持或迅速地恢復(fù)設(shè)備的功能。事后維修是在機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障后才進(jìn)行的維修，是一種原始的維修方式，因故障造成停機(jī)停產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)損失大，維修時(shí)間長(zhǎng)，費(fèi)用高。預(yù)防性維修是指機(jī)械未發(fā)生停機(jī)或損失之前所進(jìn)行的維修。隨著設(shè)備或系統(tǒng)機(jī)構(gòu)的日趨復(fù)雜，以及因發(fā)生故障所造成的經(jīng)濟(jì)損失日益增加，事后維修的局限性越來(lái)越明顯。因此預(yù)防性維修變得越來(lái)越重要，成為一種不可缺少的方法。預(yù)防維修有兩種基本的形式。

　　1）定期維修：它是根據(jù)使用經(jīng)驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)資料，規(guī)定出相應(yīng)的維修程序，每隔一定時(shí)間就進(jìn)行維修，它立足于概率論的理論基礎(chǔ)。然而，對(duì)所規(guī)定的維修周期，往往受多種因素，特別是受偶然性故障的影響，不能完全符合實(shí)際，常造成設(shè)備失修或維修次數(shù)增多，對(duì)維修人員要求高，維修費(fèi)用增加。

　　2）視情維修：它是對(duì)設(shè)備進(jìn)行連續(xù)性狀況監(jiān)控，當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)監(jiān)測(cè)的特性參數(shù)下降到某種標(biāo)準(zhǔn)值以下時(shí)就進(jìn)行維修，它立足于實(shí)效物理基礎(chǔ)之上，要配有十分可靠的監(jiān)控裝置，其投資費(fèi)用大。

2 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型GM（1，1）及其新陳代謝模型的建立

　　不確定性問(wèn)題是廣泛存在的，我們把具有不確定內(nèi)涵或外延的系統(tǒng)稱之為灰色系統(tǒng)，而預(yù)測(cè)問(wèn)題是不確定系統(tǒng)中的關(guān)鍵問(wèn)題。機(jī)械設(shè)備故障產(chǎn)生及發(fā)展過(guò)程具有不確定因素，因此我們可以將其視為一個(gè)灰色系統(tǒng)。灰色理論用于故障預(yù)測(cè)的原理是把被預(yù)測(cè)系統(tǒng)看成是一個(gè)灰色系統(tǒng)，利用存在的已知信息去推知含有故障模式的不可知信息的特征、狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，并對(duì)未來(lái)故障的發(fā)展作出預(yù)測(cè)和決策，其過(guò)程即是一個(gè)灰色過(guò)程的白化過(guò)程。建模是系統(tǒng)中各因素間關(guān)系的具體化、數(shù)量化的表示。灰色建模是將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)列經(jīng)生成后，得到較有規(guī)律的生成數(shù)列建立灰微分方程，GM模型所得數(shù)據(jù)必須經(jīng)過(guò)逆生成作還原后才能用。一般的灰微分方程為GM（n，N），其中n為灰微分方程的階數(shù)，N為灰微分方程中變量的個(gè)數(shù)。在故障診斷及狀態(tài)監(jiān)測(cè)中，GM(1,1)模型是常用的一種灰色模型，它是由一個(gè)只包含單變量的一階灰微分方程構(gòu)成的模型。設(shè)有原始序列 

　　數(shù)學(xué)證明，累加生成可使任意非負(fù)數(shù)列轉(zhuǎn)化為保持信息的單調(diào)遞增數(shù)列，見(jiàn)圖1，這使得預(yù)測(cè)有規(guī)律可循。同時(shí)，累加生成具有概率意義，由實(shí)際問(wèn)題可知，累加生成具有統(tǒng)計(jì)意義，且累加的規(guī)律性由發(fā)掘原始信息的內(nèi)涵而得，保持了與原始信息的關(guān)聯(lián)性。 

　　在GM（1，1）模型中，對(duì)于給定不同的原始數(shù)據(jù)，或?qū)υ紨?shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù)取舍不同，所得的模型不同。如在原模型的原始數(shù)據(jù)中增加的信息，按補(bǔ)充了新信息后的全新數(shù)列建模得到的模型稱為新信息模型。新信息模型反映了系統(tǒng)的信息，但隨著時(shí)間的推移，原始數(shù)據(jù)越來(lái)越多，計(jì)算量越來(lái)越大，為此常常采取增加新信息與去掉舊信息同時(shí)進(jìn)行的方式建立模型，并采取增加的項(xiàng)和去除的項(xiàng)相等情況下的等維新信息來(lái)處理，這種建模方法又稱新陳代謝建模法，具體處理方法同前。

3 建立GM(1,1) 灰色預(yù)測(cè)模型的步驟

　　（1）數(shù)據(jù)處理：將原始數(shù)據(jù)列做累加，得到生成數(shù)據(jù)列

4 灰色系統(tǒng)理論用于設(shè)備預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的實(shí)例

　　灰色系統(tǒng)理論將一切隨機(jī)量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色數(shù)，將隨機(jī)過(guò)程看作是在一定范圍一定時(shí)區(qū)內(nèi)變化的灰色過(guò)程。它將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)經(jīng)生成后，使其變?yōu)檩^有規(guī)律的生成數(shù)列再建模。通過(guò)灰色數(shù)的不同生成方式，數(shù)據(jù)不同取舍，來(lái)調(diào)整、修正、提高。將定期維修的時(shí)間間隔視為灰色系列，通過(guò)建立其灰微分方程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行維修時(shí)間間隔的預(yù)測(cè)，為定期預(yù)防性維修周期提供參考值，通過(guò)綜合分析確定其維修時(shí)間間隔。本例以一臺(tái)空壓機(jī)的軸向止推軸承磨損量為依據(jù)。
 
　　舊數(shù)據(jù)，建模序列更能反映系統(tǒng)當(dāng)前的特征，尤其是系統(tǒng)隨著變量的積累，發(fā)生質(zhì)的飛躍或突變時(shí)，與過(guò)去系統(tǒng)相比已是面目全非了，此時(shí)去掉舊數(shù)據(jù)顯然是合理的。這也和對(duì)系統(tǒng)的定性分析是一致的。從所收集的數(shù)據(jù)看，系統(tǒng)初期無(wú)故障運(yùn)行時(shí)間較短，這也符合產(chǎn)品壽命規(guī)律的。

5 結(jié) 論

　　(1) 灰色預(yù)測(cè)法在國(guó)民經(jīng)濟(jì)諸多領(lǐng)域的應(yīng)用已取得成效，而將其應(yīng)用于設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)變化趨勢(shì)預(yù)報(bào)則不多見(jiàn)。通過(guò)實(shí)際例子考核，表明灰色理論在機(jī)械測(cè)試應(yīng)用中的可行性。其實(shí)在這方面進(jìn)行探討，有理論意義和實(shí)用價(jià)值。預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)結(jié)果可為設(shè)備維修及其管理人員在線監(jiān)控設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)、正確制定設(shè)備維修計(jì)劃、確保設(shè)備安全運(yùn)行提供依據(jù)。

　　(2) 應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立灰色預(yù)測(cè)模型，可以對(duì)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)及趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。實(shí)例運(yùn)算結(jié)果表明，磨損量的灰色模型計(jì)算值與實(shí)際值非常接近，平均相對(duì)誤差預(yù)測(cè)很高，這是因?yàn)榛疑A(yù)測(cè)法是根據(jù)自身數(shù)據(jù)建立灰微分方程再預(yù)測(cè)自身的發(fā)展特點(diǎn)決定的。

　　(3) 隨著設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)的深入發(fā)展，灰色系統(tǒng)理論必將在該領(lǐng)域擁有更廣闊的應(yīng)用前景，其深入研究仍需進(jìn)行。