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　　引言

　　LED 技術的進步提供了汽車前照燈設計的新機遇，大功率白光LED 逐漸成為汽車前照燈的新型光源。

　　同時，適合LED 光源的各種光學系統(tǒng)也相繼出現(xiàn)。在投射式LED 汽車前照燈系統(tǒng)中， 普遍使用非球面透鏡作為投射透鏡。但是，對于大孔徑的照明系統(tǒng)，如果采用一般的球面或非球面透鏡，它們的體積和質(zhì)量會相當大，同時又大幅提高了造價。菲涅耳透鏡是一種質(zhì)量輕而相對孔徑大的消球差透鏡。它通過對傳統(tǒng)透鏡的“壓制”，可以有效減小透鏡的厚度。菲涅耳透鏡主要用于聚焦和準直，其顯著的優(yōu)點是收集光線的能力，加上厚度薄、質(zhì)量輕、成本低、制作方便，可替換性，廣泛應用于各個領域，如高射投影儀、太陽能聚光器、汽車前照燈等。

　　目前，密紋菲涅耳透鏡（環(huán)帶寬度不超過0.5 mm）的設計是將環(huán)帶面看成圓錐面，用現(xiàn)有的光學設計軟件，如CODEV 或Zemax，可得到較好的設計結(jié)果。疏紋菲涅耳透鏡是將環(huán)帶面看成球面，根據(jù)設計參數(shù)確定各環(huán)帶面的曲率半徑。但是這種設計僅僅追跡特定的光線來確定菲涅耳透鏡的結(jié)構，對這些特定的光線而言，是可消球差的，但對其余通過球面的光線，仍存在球差。因此，對于大齒距的菲涅耳透鏡，通常設計菲涅耳透鏡的方法不再適用。

　　提出一種新型大齒距等厚菲涅耳非球面透鏡設計方案，將環(huán)帶的面形設計成非球面。根據(jù)斯涅耳定律和費馬原理，采用等光程設計法，通過對環(huán)帶面的邊緣光線和任意一條光線的追跡來推導出各個環(huán)帶面形的一般表達式，使其能反映各參數(shù)的關系，利用MATLAB 求得面型的數(shù)值解， 根據(jù)給定參數(shù)確定透鏡非工作面結(jié)構。設計比較了相同條件下的菲涅耳非球面透鏡和非球面透鏡在配光上的性能，仿真結(jié)果表明：在投射式LED汽車前照燈系統(tǒng)中，大齒距等厚菲涅耳非球面透鏡不僅可行，而且性能更加優(yōu)良。

　　1 設計理論與方法

　　大齒距菲涅耳透鏡厚度一般較大，如采用等距設計，會形成中間薄、兩端厚的情況，容易導致機械結(jié)構不牢固，如圖1 所示，所以采用等厚的設計方法。另外，菲涅耳透鏡表面的不連續(xù)性和光束的“暗區(qū)”會使光源的亮度降低。因此，需要優(yōu)化設計非工作面，有效減少系統(tǒng)的質(zhì)量和盡可能減少亮度損失。

圖1 典型菲涅耳透鏡

　　1.1 非工作面的設計

　　不同的準直結(jié)構對非工作面的設計要求是不同的。根據(jù)準直結(jié)構和亮度降低盡量少的原則，采用如下結(jié)構進行設計。通常，菲涅耳透鏡的非工作面為圓柱面，圖2 是非工作面設計示意圖，假設第二焦點為假想光源O，它發(fā)射光線A 和B，經(jīng)過等厚菲涅耳透鏡后平行出射。光線B 是第i 環(huán)和第i-1 環(huán)的臨界光線。可以看出，第i 環(huán)的入射角為θimin ，當?shù)趇 環(huán)的入射角小于θimin時，光線就由第i-1 環(huán)非球面折射平行出射， 可以確定， 由CDE 圍成的這部分可以截掉，因為它實際上并不起折光的作用，因此，可將非工作面設計為非球面。設此時的非工作面的斜傾角為δimin ，透鏡折射率為n，由斯涅耳定律可得：

　　隨著環(huán)數(shù)i 增加，θimin也不斷增大，同樣δimin也隨之增大，又因為∠DCE=δimin ，所以使得斜邊的傾角∠DCE也越來越大。可知，隨著環(huán)數(shù)的增加，被截掉的部分會越來越多，而實際折射光線的環(huán)帶面會越來越小。

圖2 非工作面的設計

　　1.2 工作面的設計

圖3 大齒距菲涅耳非球面透鏡設計示意圖

　　如圖3 所示，設在菲涅耳透鏡軸線上假想光源：

　　O′點發(fā)出的光線M 和M′經(jīng)過菲涅耳透鏡折射平行出射。以O 點為原點建立坐標系，Pi點是第i 環(huán)（i≥1）出射光線與環(huán)帶面的交點，設Pi點坐標為（x（θi ），y（θi ）），它們都是θi的函數(shù)。d0為基板的厚度。

　　根據(jù)斯涅耳定律可知：

　　對光線M，M′及中心光線，由費馬原理有：

　　式中：n 是透鏡的折射率；θi和δi分別是第i 環(huán)基平面的入射角和折射角；di是將第i 環(huán)補全為非球面透鏡時透鏡頂點到中心環(huán)透鏡頂點的距離；d 是透鏡厚度；θ（i-1）max是第i-1 環(huán)的入射角；L（θi ）是光線在透鏡中的長度；fB是光源到基平面的距離，即后截距。此時Pi點的坐標為：

　　利用等厚條件：

　　則：

　　當i＝1 時，令θ0max =0，這就包括了中心環(huán)。令x（θi ）=d0 ，求得第i 環(huán)所對應的的入射角θimax ，將其代入y（θimax ）得到第i 環(huán)的半口徑。

　　由公式（5）可以看出：各環(huán)的口徑y(tǒng)（θi ）與透鏡厚度d、后截距fB 、材料的折射率n 等有關。為了確定口徑的大小，可以通過在程序中編寫一個判斷y（θi ）是否接近于給定的口徑程序來確定環(huán)數(shù)，這樣就將各環(huán)的外形輪廓通過Matlab 軟件構造出來， 并利用Tracepro軟件構建實體模型。

　　2 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

　　利用公式（5），設計了一個后截距15 mm，基板厚度為2 mm， 齒距厚度為3 mm 的等厚菲涅耳非球面透鏡。選擇菲涅耳透鏡常用的光學塑料PMMA，對于D 光折射率為1.491，透光率為90%~92%。通過計算，得到透鏡的口徑為38.5 mm， 圖4、圖5 為用Matlab程序編寫的等厚菲涅耳非球面透鏡輪廓圖。

圖4 等厚菲涅耳非球面透鏡外形輪廓圖

圖5 等厚菲涅耳非球面透鏡三維視圖

　　將其用于投射式LED 汽車前照燈的投射透鏡，如圖6 所示。光源選用Lumileds 公司的Rebel 型號的LED來模擬光源，反射器為多橢球反射器，同時為便于比較，利用Zemax 設計了一個后截距15 mm，口徑38.5 mm，厚度20.2 mm 的非球面透鏡。5 個投射式模組產(chǎn)生近光，在5 個模組沒有擋光板的情況下，加上上面3 個反射式模組產(chǎn)生遠光。模擬測試屏的近遠光比較結(jié)果如圖7~圖10 所示。

圖6 LED 投射式汽車前照燈模型

圖7 菲涅耳非球面透鏡近光照度圖

圖8 非球面透鏡近光照度圖

圖9 菲涅耳非球面透鏡遠光照度圖

圖10 非球面透鏡遠光照度圖

　　通過比較圖7 與圖8 可以看出，菲涅耳非球面透鏡比非球面透鏡的擴展視野大，保證了足夠的視野可見范圍。定義水平視野角：

　　r1 、r2分別為測試屏水平方向上中心點到光形的左右邊緣的距離，L 為燈到測試屏的距離，一般可認為是25 m。通過計算，新型透鏡的視野角為39.5°，比非球面的視野角35.4°大4.1°。更大的視野角，在相同的光能條件下，分布會更加平緩，照度的梯度變化也就更加平滑。

　　表1、表2 分別為25 m 測試屏上近光和遠光的照度值表。

表1 近光照度限值（單位：lx）

　　由表1 可知，在相同條件下，只改變投射透鏡，用5 個菲涅耳非球面透鏡模組可以很好地滿足法規(guī)的要求，而用5 個非球面透鏡，總體的照度值都有所增加，但在75 L 和50 L 這兩個測試點上的照度值超過了法規(guī)要求的限值。為了降低照度值，考慮4 個模組的情況，可以看出75 L 點的照度值仍超過規(guī)定限值，而25 L 點的照度值略低于規(guī)定限值， 這說明非球面透鏡無法將光能均勻分散，在熱區(qū)很集中而邊緣分配得卻很少。新型透鏡將光能有效地分散，使得在中心熱區(qū)有足夠的光能，而邊緣也能滿足要求。在眩光方面，法規(guī)規(guī)定截止線以上的部分是眩光區(qū)，而B50 L測試點是定量描述眩光的測試點， 該點的值越小越好。雖然兩種透鏡都滿足要求，但是相對于非球面，新型透鏡具有更小的值，能更有利于減少眩光的影響。

　　對于遠光，如表2 所示，兩種透鏡都能滿足法規(guī)的要求。菲涅耳非球面透鏡的總體照度值有所下降，這主要是由于光線發(fā)散較寬，使得部分能量不能投射到測試屏，但是由圖9 和圖10 可見，菲涅耳非球面透鏡有更大的投射范圍，更有利于對方駕駛員對來車的判斷。

表2 遠光照度限值（單位：lx）

　　在系統(tǒng)的尺寸結(jié)構上，新型透鏡的厚度比非球面透鏡小了15.2 mm，減小了系統(tǒng)的深度尺寸，有利于汽車前照燈的安裝，同時也減少了系統(tǒng)的質(zhì)量，為汽車前照燈的造型樣式提供了更靈活、更方便的設計自由度。

　　3 結(jié)論

　　將非球面透鏡用新型的大齒距等厚菲涅耳非球面透鏡代替，通過幾何光學定律得到該透鏡的面型公式，利用設計仿真軟件構建了透鏡模型。將其和非球面透鏡放入LED 前照燈系統(tǒng)模擬仿真比較， 對近遠光的分析表明： 使用該透鏡作為投射式LED 前照燈的投射透鏡是完全可行的，在防眩光、擴展視野和結(jié)構尺寸等方面比非球面透鏡有更好的性能。該設計方法可廣泛應用于作為大型準直系統(tǒng)中的菲涅耳準直元件的設計。