摘要：FQPSK 是針對(duì)高頻譜效率和高功率效率要求產(chǎn)生的一種調(diào)制方式。分析了其調(diào)制原理，和體制性能，與其他體制作了簡(jiǎn)單比較，并針對(duì)解調(diào)結(jié)合現(xiàn)有算法，提出了載波同步和定時(shí)同步的實(shí)現(xiàn)。其中位定時(shí)與載波頻偏的聯(lián)合估計(jì)基于高速樣點(diǎn)法，而初始相位差的估計(jì)通過非線性變換并取模實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該方法是可行的，適合DSP 實(shí)現(xiàn)。

　　引 言

　　隨著移動(dòng)通信和衛(wèi)星通信的飛速發(fā)展，在通信系統(tǒng)調(diào)制體制選擇時(shí)，對(duì)頻譜效率和功率效率要求越來越高。隨之產(chǎn)生的FQPSK 就是這樣一種頻譜和功率高效利用的調(diào)制方式，它是以K.Feher 的技術(shù)為基礎(chǔ)的一種QPSK 調(diào)制體制（Feher-Patented QPSK）。該體制作為一種提高信道帶寬利用率的調(diào)制體制始于1982 年。到1986 年，F(xiàn)eher 對(duì)它進(jìn)行了進(jìn)一步完善，并申請(qǐng)了。經(jīng)多年來的發(fā)展，在原來的基礎(chǔ)上加入了不同的信號(hào)處理方法，進(jìn)而派生出了FQPSK-KF、DJ-FQPSK、CB-FQPSK 等調(diào)制方式。

　　上世紀(jì) 90 年代中后期開始，F(xiàn)QPSK 在遙測(cè)領(lǐng)域被廣泛關(guān)注。現(xiàn)在，這種體制已作為遙測(cè)的一種標(biāo)準(zhǔn)調(diào)制體制寫入IRIG 106-2000 遙測(cè)標(biāo)準(zhǔn)中。

　　1 IJF-OQPSK

　　無符號(hào)間干擾和抖動(dòng)-交錯(cuò)正交相移鍵控（IJF-OQPSK）是現(xiàn)代數(shù)字調(diào)制技術(shù)中新型的調(diào)制 方式之一。先對(duì)數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行IJF 編碼的處理，首先將數(shù)字基帶信號(hào)轉(zhuǎn)換成一種無符號(hào)間干擾和抖動(dòng)、頻譜主瓣較窄以及能快速滾降的基帶波形，然后再進(jìn)行OQPSK 調(diào)制。其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖 1 IJF-OQPSK 調(diào)制過程

　　上圖中 IJF 編碼就是用脈沖成形器進(jìn)行沖激響應(yīng)，響應(yīng)公式如式（1）：

　　式中 Ts 為符號(hào)持續(xù)期，P（t）為雙碼元間隔的升余弦脈沖，是時(shí)限雙碼元間隔脈沖的一種。

　　其基帶功率譜密度為：

　　IJF-OQPSK 由于已調(diào)波相位路徑平滑連續(xù)，且每個(gè)碼元內(nèi)相位變化不超π /2,因此已調(diào)波具有頻譜主瓣窄，頻譜滾降快，帶外輻射能量低的優(yōu)點(diǎn)，有較好的頻譜特性，性能優(yōu)于QPSK 和OQPSK.其包絡(luò)可近似為恒包絡(luò)，但會(huì)有3dB的起伏，這會(huì)使得它通過非線性器件時(shí)仍然會(huì)引起頻譜擴(kuò)展，因此必須對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，抑制或盡可能降低3dB 的包絡(luò)起伏。編碼前后的I 路基帶波形如圖2 所示。

圖 2 IJF 編碼前后的I 路基帶波形。

　　2 FQPSK

　　與IJF-OQPSK 方式相比，F(xiàn)QPSK 在IJF 編碼后增加了一個(gè)交叉相關(guān)的運(yùn)算單元，以減少其包絡(luò)的起伏。具體相關(guān)過程是將 I 相兩個(gè)碼元符號(hào)和Q相兩個(gè)碼元符號(hào)在每半個(gè)符號(hào)間隔內(nèi)進(jìn)行如下相關(guān)運(yùn)算：

　　（1） I 相信號(hào)為零時(shí)，Q 相信號(hào)為峰值信號(hào)。

　　（2） I 相信號(hào)非零時(shí)，Q 相信號(hào)值衰減到A.

　　（3） Q 相信號(hào)為零時(shí)，I 相信號(hào)為峰值信號(hào)。

　　（4） Q 相信號(hào)非零時(shí)，I 相信號(hào)值衰減到A.

　　當(dāng)A=1/ 2時(shí)，其包絡(luò)起伏接近0dB,這種交叉相關(guān)使射頻信號(hào)幅度包絡(luò)恒定的方法是一種認(rèn)為的拼湊方法，它無法從原理上作到包絡(luò)恒定，而僅僅能達(dá)到某種程度的近似的包絡(luò)恒定。

　　圖 3 中，由上至下三條譜線分別為QPSK/OQPSK、IJF-OQPSK、FQPSK 的功率譜。FQPSK 的頻譜特性略好于IJF-OQPSK。

圖 3 OQPSK、IJF-QPSK、FQPSK 功率譜比較

　　這是因?yàn)椋硐隥PSK 調(diào)制方式認(rèn)為每個(gè)符號(hào)的包絡(luò)是恒定的矩形，因而頻譜無限寬，但實(shí)際信道是限帶的，限帶后的QPSK 信號(hào)不能保持恒包絡(luò)，其信號(hào)狀態(tài)軌跡如圖4（a）所示，相鄰符號(hào)間發(fā)生180° 相移時(shí)，信號(hào)軌跡在對(duì)角線上變化，所以限帶后會(huì)出現(xiàn)包絡(luò)為0 的現(xiàn)象。此時(shí)，必須采用線性功放，否則會(huì)出現(xiàn)頻譜擴(kuò)展現(xiàn)象，引起鄰道干擾增大，使發(fā)送時(shí)的限帶濾波完全失去作用。

圖4 信號(hào)狀態(tài)軌跡圖

　　與 QPSK 調(diào)制相比，π / 4-DQPSK和OQPSK 都消除了180°相位突變的情況，π / 4-DQPSK 存在135°相位突變，而OQPSK 每隔半個(gè)符號(hào)間隔只有90° 相位突變，更好的消除了相位突變帶來的問題。這樣OQPSK 信號(hào)軌跡只能沿圖4（b）中方形的四邊移動(dòng)，濾波后的OQPSK 信號(hào)中包絡(luò)的與值之比為2 ,帶寬仍然較寬，高頻滾降慢。

　　IJF-OQPSK 在此基礎(chǔ)上，利用IJF 編碼實(shí)現(xiàn)了+1、-1狀態(tài)間的平滑過渡，使得頻譜滾降較快，旁瓣很小，但與OQPSK 一樣，包絡(luò)的和值之比仍約為2 ,有3dB的起伏。

　　所以 FQPSK 利用交叉相關(guān)運(yùn)算單元引入1/ 2 因子，以消除IJF-OQPSK 中的包絡(luò)起伏，近似實(shí)現(xiàn)了恒包絡(luò)。其信號(hào)軌跡沿圖4（c）方形中的曲線變化，該曲線近似為一個(gè)圓。

　　在調(diào)制方面，IJF 編碼和交叉相關(guān)用FPGA 器件很容易實(shí)現(xiàn)，而在接收解調(diào)時(shí)，可以分為差分解調(diào)和相干解調(diào)，其中相干解調(diào)更為廣泛，輸入已調(diào)信號(hào)與本地載波信號(hào)進(jìn)行正交解調(diào)，產(chǎn)生基帶信號(hào)再通過碼變換器變換成碼序列。

　　由于FQPSK 調(diào)制向網(wǎng)格編碼發(fā)展，因此接收端可以用Viterbi 譯碼進(jìn)行檢測(cè)，從而獲得更高的信道增益，但這會(huì)增大接收設(shè)備的復(fù)雜性。與此相比FQPSK 解調(diào)有一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)，就是還可以用OQPSK 解調(diào)器解調(diào)，所以O(shè)QPSK 接收機(jī)中關(guān)鍵技術(shù)載波同步和定時(shí)同步對(duì)FQPSK 仍然適用。

　　3 載波同步和定時(shí)同步

　　3.1 位定時(shí)與載波頻偏的聯(lián)合估計(jì)

　　OQPSK 位定時(shí)與頻偏的聯(lián)合估計(jì)方法要求每個(gè)碼元具有多個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行位定時(shí)恢復(fù)后，利用位定時(shí)查找出具有信噪比的采樣點(diǎn)作為采樣點(diǎn)，由于同相和正交數(shù)據(jù)流在時(shí)間上相互錯(cuò)開了一個(gè)碼元間隔Tb （即半個(gè)符號(hào)周期Ts=2Tb），所以對(duì)相鄰兩個(gè)碼元間隔的采樣點(diǎn)求差分相位，再用求得的差分相位估計(jì)載波頻偏。這相當(dāng)于一個(gè)符號(hào)前后進(jìn)行了兩次估計(jì)。過程如圖5 所示：

圖5 頻偏估計(jì)過程

　　其中，采樣點(diǎn)由以下過程得到。采樣點(diǎn)Arg（）φ （k） Δφ（k ）差分運(yùn)算取反正切除以2。

　　設(shè)對(duì)每個(gè)碼元間隔采M 個(gè)樣點(diǎn)。經(jīng)DDC 后，同相支路和正交支路的輸出信號(hào)分別為I（i）和Q（i）。

　　其中ε 是時(shí)鐘誤差。

　　設(shè)φ（i）是第i個(gè)碼元間隔的相位，即：

　　其中，φ （i）是第i個(gè)碼元間隔差分編碼后的相位， θ 0是初始相位差，θN （i）為噪聲引起的相移， ΔωiTb為頻偏引起的相移。

　　設(shè)有 K 個(gè)碼元間隔參與頻偏估計(jì)，由于頻偏相對(duì)于碼元速率緩慢變化，因此這在K 個(gè)區(qū)間內(nèi)頻偏視為恒定值。則設(shè)第i 個(gè)碼元間隔的第j 個(gè)樣點(diǎn)的相位為？ （i, j），它與前一碼元間隔相同采樣時(shí)刻的差分相位為：

　　這一過程相當(dāng)于去掉了調(diào)制項(xiàng)和初始相位的影響。

　　對(duì)于不同的（j 1 ≤ j ≤ M ），求出A（ j）的值：A（ j' ），則其對(duì)應(yīng)的子序列即為采樣序列，也就是對(duì)應(yīng)著采樣時(shí)刻。

　　針對(duì)采樣序列的差分相位先乘以2 取正切值，再取反正切除以2,即得到頻偏估計(jì)。因?yàn)榉凑腥≈禐閇?π /2,π /2],周期為π ,將差分相位乘以2 后就相當(dāng)于在后面的運(yùn)算中去掉了調(diào)制信息的影響。將頻偏估計(jì)通過Kalman 濾波器進(jìn)行平滑迭代，然后在參與估計(jì)的碼元中對(duì)上述結(jié)果求平均，即可估計(jì)出頻偏值ΔωTb.

　　3.2 初始相位差估計(jì)

　　將估計(jì)的頻偏值與數(shù)字下變頻后的基帶信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，得到校正后的信號(hào)，該信號(hào)中還含有收發(fā)端固有的相位差以及頻偏估計(jì)不準(zhǔn)確引起的相位偏移，除此之外還有消除頻偏時(shí)引入的相位偏移。

　　信號(hào)傳輸以及通過濾波器會(huì)引起碼元延遲，而頻偏引起的相位偏移ΔωTb與碼元位置有關(guān)，當(dāng)碼元延遲Δi 時(shí)，消除頻偏時(shí)就會(huì)引入Δi ·ΔωTb的相移。

　　以上相移總和通過相位估計(jì)加以估計(jì)。

　　此 時(shí)， 序列的各采樣點(diǎn)相位為?（n） =θ +θN （n） +φ （n），其中，φ （n）是第n 個(gè)碼元間隔差分編碼后的相位，θ 是初始相位差θ 0與消除頻偏時(shí)引入的固定相移之和，θ N （n）為噪聲引起的相移。

　　當(dāng)同相和正交支路都為2 電平信號(hào)時(shí)，產(chǎn)生的OQPSK信號(hào)有π /4 的初始相位，即φ （n） =π / 4+ n·π / 2 ,其中n = ?1,0,1, 2.對(duì)φ （n）進(jìn)行如下運(yùn)算：

　　再將運(yùn)算結(jié)果除以四就得到相位差的估計(jì)，但是這樣估計(jì)的結(jié)果存在四維相位模糊度，要通過差分編譯碼消除。將得到的相位估計(jì)值再次與校正過頻偏的信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法消除相位差的影響。以上過程如圖6 所示。

圖6 相位差估計(jì)過程

　　，將得到的I 路信號(hào)延遲一個(gè)碼元間隔，與Q 路信號(hào)對(duì)齊，每?jī)蓚€(gè)碼元間隔即為一個(gè)碼元符號(hào)，由此得到解調(diào)數(shù)據(jù)。

　　以上算法在Matlab 中用M 函數(shù)進(jìn)行仿真，用程序得以驗(yàn)證。

　　4 性能分析

　　在進(jìn)行頻偏估計(jì)時(shí)，有取反正切的運(yùn)算，要使頻偏值乘以2 后在取反正切時(shí)不在相位上發(fā)生混迭，要求頻偏滿足以下條件：

　　其中 Tb 為碼元間隔，上式表明頻偏估計(jì)范圍為[-1/ 8Tb ,1/ 8Tb ].

　　但在噪聲的影響下，實(shí)際估計(jì)會(huì)小于這一范圍。這是因?yàn)橄辔辉肼暤寞B加會(huì)| 2*ΔωTb |超出π /2,使得在估計(jì)時(shí)出現(xiàn)較大偏差。

　　圖 7 是在不同信噪比下，理論值與仿真值的比較，兩者在10?4誤碼率之后有大約1.5dB的差。

圖 7 OQPSK 相干解調(diào)理論與仿真誤碼率比較

　　5 結(jié)論

　　本文首先介紹了 FQPSK 信號(hào)的構(gòu)成，通過比較得到FQPSK 調(diào)制方式的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)指出同步技術(shù)是FQPSK 信號(hào)解調(diào)的主要任務(wù)。在此基礎(chǔ)上，與現(xiàn)有成熟算法相結(jié)合，提出一種計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)的同步方法，它采用采樣點(diǎn)提取和差分相位算法進(jìn)行信號(hào)的同步估計(jì)。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該方法是可行的，適合DSP 實(shí)現(xiàn)。