-Δ 型模數(shù)轉(zhuǎn)換器廣泛用于需要高信號(hào)完整度和電氣隔離的電機(jī)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用。雖然Σ-Δ技術(shù)本身已廣為人知，但轉(zhuǎn)換器使用常常存在不足，無(wú)法釋放這種技術(shù)的全部潛力。本文從應(yīng)用角度考察Σ-Δ ADC，并討論如何在電機(jī)驅(qū)動(dòng)中實(shí)現(xiàn)ZJ性能。
    在三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)中測(cè)量隔離相電流時(shí)，有多種技術(shù)可供選擇。圖1顯示了三種常用方法：一是隔離傳感器（如霍爾效應(yīng)或電流互感器）結(jié)合一個(gè)放大器；二是電阻分流器結(jié)合一個(gè)隔離放大器；三是電阻分流器結(jié)合一個(gè)隔離Σ-Δ ADC。

  “圖1：三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)的常見(jiàn)電流測(cè)量技術(shù)”圖1：三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)的常見(jiàn)電流測(cè)量技術(shù)
    本文重點(diǎn)討論性能ZG的方法——Σ-Δ轉(zhuǎn)換。通常，Σ-Δ ADC針對(duì)的是需要高信號(hào)質(zhì)量和電流隔離度的變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)和伺服應(yīng)用。隨ADC而來(lái)的還有解調(diào)和濾波，這些一般是由FIR濾波器（如三階sinc濾波器sinc3）處理。
    Σ-Δ ADC具有ZD的分辨率（1位），但通過(guò)過(guò)采樣、噪聲整形、數(shù)字濾波和抽取，可以實(shí)現(xiàn)非常高的信號(hào)質(zhì)量。Σ-Δ ADC和sinc濾波器的原理已廣為人知且有據(jù)可查，本文不予討論。本文關(guān)注的是如何在電機(jī)驅(qū)動(dòng)中實(shí)現(xiàn)ZJ性能，以及如何在控制算法中利用該性能。
    利用Σ-Δ ADC測(cè)量相電流
    當(dāng)三相電機(jī)由開(kāi)關(guān)電壓源逆變器供電時(shí)，相電流可以看作由兩個(gè)分量組成：平均分量和開(kāi)關(guān)分量，如圖2所示。Z上面的信號(hào)為一個(gè)相電流，中間的信號(hào)為逆變器相位臂的高端PWM，Z下面的信號(hào)為來(lái)自PWM定時(shí)器的樣本同步信號(hào)PWM_SYNC。PWM_SYNC在PWM周期開(kāi)始時(shí)和中心處置位，因此，它與電流和電壓紋波波形的中點(diǎn)對(duì)齊。為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，假設(shè)所有三相的占空比都是50%，意味著電流只有一個(gè)上升斜坡和一個(gè)下降斜坡。

    “圖2：相電流在PWM周期開(kāi)始時(shí)和中心處等于平均值”圖2：相電流在PWM周期開(kāi)始時(shí)和中心處等于平均值
    為了控制目的，僅關(guān)注電流的平均分量。要提取平均分量，Z常見(jiàn)的方法是對(duì)與PWM_SYNC同步的信號(hào)進(jìn)行采樣。在此情況下，電流為平均值，因此，如果能對(duì)采樣時(shí)刻進(jìn)行嚴(yán)格控制，就可以實(shí)現(xiàn)欠采樣而不會(huì)發(fā)生混疊。
    使用常規(guī)逐次逼近型（SAR）ADC時(shí)，采樣由專(zhuān)用采樣保持電路執(zhí)行，用戶(hù)得以嚴(yán)格控制采樣時(shí)刻。然而，Σ-Δ轉(zhuǎn)換是一個(gè)連續(xù)采樣過(guò)程，需要通過(guò)其它方式來(lái)提取電流平均值。為了更好地了解這個(gè)問(wèn)題，看一下Σ-Δ信號(hào)鏈會(huì)有幫助，如圖3所示。

    “圖3：使用Σ-Δ轉(zhuǎn)換時(shí)的信號(hào)鏈”圖3：使用Σ-Δ轉(zhuǎn)換時(shí)的信號(hào)鏈
    DY個(gè)元件是轉(zhuǎn)換器本身。以數(shù)MHz的速率對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，將其轉(zhuǎn)換為1位數(shù)據(jù)流。此外，轉(zhuǎn)換器對(duì)量化噪聲進(jìn)行整形，將其推到更高頻率。轉(zhuǎn)換器之后是通過(guò)濾波和抽取方式執(zhí)行的解調(diào)。濾波器將1位信號(hào)轉(zhuǎn)換為多位信號(hào)，抽取過(guò)程將更新速率降低，使之與控制算法相匹配。濾波和抽取可以分兩級(jí)完成，但極常見(jiàn)的方法是使用一個(gè)sinc濾波器，它能在YJ中完成這兩個(gè)任務(wù)。sinc濾波器可以在FPGA中實(shí)現(xiàn)，或者也可以是微處理器中的標(biāo)準(zhǔn)外設(shè)（這已是司空見(jiàn)慣）。無(wú)論sinc濾波器如何實(shí)現(xiàn)，三階（sinc3）是Z流行的形式。
    從控制方面來(lái)說(shuō)，可以將ADC視作理想器件，通常10MHz到20MHz的轉(zhuǎn)換速率在數(shù)kHz帶寬的控制環(huán)路中引入的延遲微不足道。然而，sinc3濾波器會(huì)引入一個(gè)延遲，使得我們無(wú)法談?wù)撃硞€(gè)規(guī)定的采樣時(shí)刻。為了更好地理解這一點(diǎn)，濾波器的復(fù)數(shù)頻率域表示G（z）會(huì)有幫助：
    DR為抽取率，N為階數(shù)。濾波器為以采樣頻率更新的N個(gè)積分器（1/(1–z–1)）和以抽取頻率（采樣頻率/DR）更新的N個(gè)微分器(1–z–DR)。該濾波器有存儲(chǔ)器，這意味著電流輸出不僅取決于電流輸入，同時(shí)也取決于以前的輸入和輸出。通過(guò)繪制濾波器脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)可以很好地說(shuō)明濾波器的這種特性：
    其中，y為輸出序列，x為輸入序列，h為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。sinc濾波器是一個(gè)線(xiàn)性且不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，因此脈沖響應(yīng)h[n]可用來(lái)確定任何時(shí)間對(duì)任何輸入的響應(yīng)。舉個(gè)例子，圖4顯示了一個(gè)抽取率為5的三階sinc濾波器的脈沖響應(yīng)。
    三階sinc3濾波器（抽取率為5）的脈沖響應(yīng)”圖4：三階sinc3濾波器（抽取率為5）的脈沖響應(yīng)
    可以看出，濾波器為加權(quán)和，中間的采樣獲得較大權(quán)重，而序列開(kāi)始/結(jié)束時(shí)的采樣權(quán)重較低。由于相電流的開(kāi)關(guān)分量，這一點(diǎn)是必須考慮的，否則反饋會(huì)發(fā)生混疊。幸運(yùn)的是，該脈沖響應(yīng)是對(duì)稱(chēng)的，因此sinc濾波器會(huì)賦予中間軸之前和之后的采樣以相同的權(quán)重。另外，相電流的開(kāi)關(guān)分量也是對(duì)稱(chēng)的，中心點(diǎn)為平均電流。也就是說(shuō)，如果在平均電流時(shí)刻之前采集了x個(gè)等距樣本，并將其加到在平均電流時(shí)刻之后采集的x個(gè)等距樣本之上，開(kāi)關(guān)分量之和便是0。這可以通過(guò)對(duì)齊PWM_SYNC脈沖的脈沖響應(yīng)中心軸來(lái)實(shí)現(xiàn)     

   為了正確對(duì)齊PWM脈沖響應(yīng)，必須知道脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度。三階濾波器的脈沖響應(yīng)中的軸數(shù)為：
    利用此式可以算出以秒為單位的脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度：  
    其中，tM為調(diào)制器時(shí)鐘周期。該時(shí)間值很重要，因?yàn)樗嬖V我們一個(gè)樣本完全通過(guò)濾波器需要多長(zhǎng)時(shí)間。脈沖響應(yīng)的中心軸恰好位于總濾波器長(zhǎng)度的一半處，因此，一個(gè)樣本走完一半路程所需的時(shí)間必定為：
    所以，如果輸入采樣開(kāi)始于PWM_SYNC之前的τd，并且在PWM_SYNC之后的τd讀取濾波器數(shù)據(jù)，則對(duì)齊就會(huì)如圖5所示。采樣開(kāi)始由調(diào)制器時(shí)鐘的使能/禁用來(lái)控制。一旦使能，濾波器就會(huì)與PWM保持同步，無(wú)需再對(duì)齊。
    控制時(shí)序
    通過(guò)對(duì)齊PWM_SYNC脈沖響應(yīng)，便可測(cè)量相電流而不會(huì)有混疊，但在讀取濾波器數(shù)據(jù)時(shí)必須十分小心。sinc濾波器在PWM_SYNC之前的τd啟動(dòng)，但數(shù)據(jù)需要2?τd的時(shí)間才能通過(guò)濾波器。換言之，必須在PWM_SYNC之后等待τd時(shí)間才能從濾波器讀取數(shù)據(jù)。只有在此刻，電流的真實(shí)平均值才可用。與基于SAR的電流測(cè)量相比，這種方法在控制時(shí)序方面不相同，如圖6所示。
      在SAR情形（a）中，PWM_SYNC脈沖觸發(fā)ADC執(zhí)行若干采樣和轉(zhuǎn)換。當(dāng)數(shù)據(jù)對(duì)控制環(huán)路而言已就緒時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)中斷，控制環(huán)路便可開(kāi)始執(zhí)行。而在Σ-Δ情形中，不是等待ADC，而是要讓數(shù)據(jù)完全通過(guò)sinc濾波器。當(dāng)數(shù)據(jù)就緒時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)中斷，指示控制環(huán)路可以執(zhí)行。如果進(jìn)行類(lèi)比的話(huà)，SAR ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間相當(dāng)于脈沖響應(yīng)時(shí)間的一半。脈沖響應(yīng)一半的具體長(zhǎng)度取決于調(diào)制時(shí)鐘和抽取率。對(duì)于fM = 20 MHz且DR=100的典型配置，脈沖響應(yīng)的一半為τd=7.4 μs。雖然比快速SAR ADC略長(zhǎng)，但數(shù)值差別不大。
    應(yīng)當(dāng)注意，在典型控制系統(tǒng)中，PWM定時(shí)器的零階保持效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)脈沖響應(yīng)的一半，因此sinc濾波器不會(huì)嚴(yán)重影響環(huán)路時(shí)序。
    Σ-Δ ADC對(duì)控制性能的影響
    采用Σ-Δ ADC，用戶(hù)可以自由選擇sinc濾波器延遲或輸出數(shù)據(jù)保真度。抽取率較高時(shí)，延遲較長(zhǎng)，但信號(hào)質(zhì)量較高；抽取率較低時(shí)則相反。這種靈活性對(duì)于電機(jī)控制算法設(shè)計(jì)十分有利。通常，算法的某些部分對(duì)延遲敏感，而對(duì)反饋JD較不敏感。其它部分適合在較低動(dòng)態(tài)特性和較高JD下工作，但對(duì)延遲較不敏感。舉個(gè)例子，考慮圖7（a）所示的常規(guī)比例積分控制器（PI）。P部分和I部分采用相同的反饋信號(hào)工作，意味著該信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性必須適合兩種控制路徑。不過(guò)，P路徑和I路徑可以分離，    P部分的任務(wù)是抑制快速負(fù)載變化和快速速度變化，但JD不是主要考慮。換言之，低抽取率和短延遲的sinc濾波器對(duì)P部分有利。I部分的任務(wù)是確保穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)定且JQ，它要求高JD。因此，高抽取率和較長(zhǎng)延遲的sinc濾波器對(duì)I部分有利。

    電機(jī)相電流由一個(gè)傳感器（分流電阻）測(cè)量，并流經(jīng)一個(gè)抗混疊濾波器，供應(yīng)給Σ-Δ ADC。然后，1位數(shù)據(jù)流輸入兩個(gè)sinc濾波器，一個(gè)針對(duì)P控制器調(diào)諧，另一個(gè)針對(duì)I控制器調(diào)諧。為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，圖8省去了Clark和Park變換。然而，電流控制是在一個(gè)旋轉(zhuǎn)dq框架中完成。
    為了評(píng)估電流反饋分為兩條路徑的影響，我們對(duì)該閉環(huán)執(zhí)行了穩(wěn)定性分析。對(duì)于傳統(tǒng)的Z域分析，sinc濾波器會(huì)帶來(lái)問(wèn)題。它會(huì)引入一個(gè)延遲，對(duì)于任何實(shí)際抽取率，該延遲小于一個(gè)采樣周期。例如，若系統(tǒng)以fsw=10 kHz的速率運(yùn)行，濾波器延遲將短于100 μs。從控制環(huán)路方面看，sinc模塊是一個(gè)小數(shù)延遲濾波器。為了模擬小數(shù)延遲，將sinc濾波器近似看作一個(gè)全通濾波器。在ZG為奈奎斯特頻率一半的較低頻率時(shí)，該近似處理是JQ的，但在更高的頻率，其與理想濾波器有一些偏差。然而，這里的目的是了解雙反饋如何影響環(huán)路穩(wěn)定性，就此而言，該近似是合適的。
    現(xiàn)在將反饋分離，使P控制器和I控制器具有單獨(dú)的路徑，這種情況下，用于P控制器的sinc濾波器抽取率是固定值，使得群延遲為10 μs。僅I控制器的抽取率發(fā)生變化。
    本文中，使用分離反饋的算法為PI控制器。不過(guò)，這只是一個(gè)例子，大多數(shù)控制系統(tǒng)都有多個(gè)算法，根據(jù)動(dòng)態(tài)和JD要求調(diào)諧反饋對(duì)這些算法是有利的。磁通觀(guān)測(cè)器、前饋控制器和PID控制器的差分部分就是一些例子。