壓控濾波器（VCF）是模擬合成器的支柱。但有一個(gè)過濾器比其他過濾器高出一籌，因?yàn)樗挥袆?chuàng)意、有效，而且（我有充分的權(quán)威）聽起來“才華橫溢”： 穆格梯形過濾器。
　　在本系列中，我們將從小信號開環(huán)分析開始分析穆格梯形濾波器的行為。
　　在上一篇文章中，我們回顧了過濾器的主要元素并分析了驅(qū)動程序部分。現(xiàn)在，我們將分析拓?fù)涞暮诵模V波器部分）并表達(dá)整個(gè)濾波器的小信號開環(huán)傳遞函數(shù)。
　　在第 1 部分中，我們看到了 Moog 梯形濾波器的完整原理圖，并將其簡化為圖 1 所示的形式。 　　
　　圖 1. Moog 濾波器
　　　　我們將拓?fù)浞譃槿齻€(gè)元素：
　　駕駛臺
　　中間過濾級
　　輸出濾波器級
　　這三個(gè)階段如圖 2 所示。
　　　　圖 2. 梯形濾波器拓?fù)涞娜齻€(gè)要素。(a) 驅(qū)動差分對。(b) 中階梯低通濾波器部分。(c) 最頂部的輸出濾波器部分。　
　　同樣在第 1 部分中，我們得出了驅(qū)動級中電壓和電流之間的關(guān)系，如上面的圖 2(a) 所示。現(xiàn)在，我們將分析圖 2(b) 和 2(c) 中所示的濾波器級。
　　穆格濾波器的各個(gè)濾波器
　　濾波器部分彼此相似，只是一個(gè)濾波器部分驅(qū)動梯子中的另一級，而另一個(gè)則連接到電源。兩者的工作機(jī)制相同，因此我們僅分析圖 3 所示的機(jī)制。
　　　　圖 3.  Moog 濾波器中的一個(gè)濾波器部分，具有差分驅(qū)動電流。　　
　　對于小信號分析，我們可以進(jìn)行以下簡化，如圖4、5、6和7所示。
　　　　圖 4. 利用基極保持恒定電位并將電容器作為電抗的事實(shí)。
　　　　圖 5. 拆下短路的晶體管。　　
　　圖 6. 晶體管 Q3 以二極管配置連接，因此我們可以用二極管示意性地替換它。
　　

　乍一看，圖 7 中的電路可能不像濾波器。 　

　　圖 7. 二極管/晶體管最終被替換為混合 pi 模型。
　　
　　這是公平的——這樣的電流驅(qū)動 RC 電路并不常見。但是，注意到兩個(gè)并聯(lián)組件充當(dāng)分流器而不是分壓器，它就開始有意義了。
　　隨著容抗 X c減小（隨著頻率增加），電容器兩端的電壓減小。
　　該電路的輸出電壓是電容器兩端的電壓，并將傳遞函數(shù)描述為跨阻 r tr，我們發(fā)現(xiàn)：　　
　　$$ r_{tr} = \frac{v_{out}}{i_{in}} = \frac{-1}{2j \omega C + g_m} $$　　
　　在哪里　　
　　$$g_m = \frac{I_C}{V_T}$$　　
　　對于晶體管偏置（驅(qū)動）電流 I C，我們假設(shè)高貝塔值。
　　對于中間濾波器級，輸出電流 g m v out成為下一部分的輸入電流。該電流為：　　
　　$$ i_{輸出} = i_{輸入} \frac{-g_m}{2j\omega C + g_m} $$　　
　　這是我們計(jì)算開環(huán)增益所需的唯一其他結(jié)果。
　　總結(jié)這個(gè)濾波器部分：我們已經(jīng)證明，輸入電流會導(dǎo)致電容器兩端產(chǎn)生電壓降，該電壓降與容抗成正比。隨著頻率的增加，電壓降低，從而產(chǎn)生低通作用。它就像電容器和晶體管等效基極阻抗（跨導(dǎo)）之間的電流驅(qū)動 RC 濾波器。對于中間級，晶體管電流用作下一級的輸入電流，而電容器電壓本身作為最頂層的輸出。
　　綜合起來：計(jì)算開環(huán)增益
　　我們已經(jīng)描述了驅(qū)動器和濾波器部分的傳遞函數(shù)。現(xiàn)在我們準(zhǔn)備計(jì)算開環(huán)增益。對于n 個(gè)濾波器級，我們可以結(jié)合之前的結(jié)果（一個(gè)驅(qū)動器、n-1 個(gè)中梯濾波器部分和一個(gè)輸出濾波器部分），并以輸出電容器的左側(cè)為正來查找：　
　　$$ v_{out} = \left ({g_m v_{in}}\right ) \left ( \frac{-g_m}{2j\omega C + g_m} \right )^{n-1} \left ( \ frac{-1}{2j\omega C + g_m} \right ) $$　
　　這簡化為：　
　　$$ v_{out} = \pm v_{in} \left ( \frac{g_m}{2j\omega C + g_m} \right )^{n} $$　
　　其中 $$v_{out}$$ 對于n偶數(shù)為正，對于n奇數(shù)為負(fù)。開環(huán)電壓增益為：　
　　$$ A = \pm \left ( \frac{g_m}{2j\omega C + g_m} \right )^{n} $$　
　　利用 $$g_{m}$$ 約等于 $$\frac{1}{{r_e} '}$$ 的事實(shí)，我們可以將其重寫為更熟悉的形式，　
　　$$ A = \pm \left ( \frac{1}{j\omega r_e'C + 1}\right )^n $$　
　　您可能會注意到，它與 RC 低通濾波器的傳遞函數(shù)非常相似，　　
　　$$ A = \frac{1}{j\omega RC - 1} $$　　
　　我們將在下一篇文章中詳細(xì)討論這一點(diǎn)。
　　
　　圖 8. Moog 梯形濾波器行為總結(jié)。點(diǎn)擊放大。
　　
　　我們可以將 Moog 濾波器的行為總結(jié)如下（參見圖 8）：偏置電流設(shè)置晶體管的靜態(tài)點(diǎn)，并且該電流在階梯的兩側(cè)共享。
　　忽略反饋，左側(cè)的輸入電壓驅(qū)動小信號電流通過支路。分支之間的差分信號在電容器上產(chǎn)生電勢差，從而允許發(fā)生“濾波”。看待這個(gè)問題的一種方法是，晶體管的跨阻抗與電容器一起創(chuàng)建一個(gè) RC 濾波器。
　　輸出（作為最頂部電容器的電位）取決于流過該電容器的小信號電流。
　　到目前為止，我們假設(shè)了一些重要的事情：
　　所有晶體管共享相同的貝塔值（即它們?nèi)科ヅ洌?br>　　通過每個(gè)晶體管基極的電流可以忽略不計(jì)。
　　晶體管充當(dāng)理想的相關(guān)電流源（無早期效應(yīng)）。
　　所有晶體管都在有源區(qū)偏置。
　　驅(qū)動級共模電壓可以忽略不計(jì)。
　　偏置電流源是理想的。
　　即使有了這些理想化，電路仍會受到溫度依賴性的影響（隱藏在 g m項(xiàng)和晶體管 beta 中）。然而，請記住，該電路用于模擬合成器，這些缺陷被認(rèn)為賦予了濾波器“特性”。