當(dāng)工程師設(shè)計(jì)電子電路時(shí)，他們會(huì)跟蹤許多不同的參數(shù)，但最重要的參數(shù)之一是功率。在現(xiàn)代電路中，功率在多個(gè)階段中不斷變化，有時(shí)由于耗散元件造成的損耗很大，需要使用放大器來(lái)增加功率。通常優(yōu)選最大化電路每一級(jí)之間的功率傳輸，以便盡可能避免任何再放大。例如，電信領(lǐng)域中的信息傳輸就是這種情況。在本教程中，我們重點(diǎn)關(guān)注一個(gè)簡(jiǎn)??單但重要的概念，稱為最大功率傳輸定理 (MPTT) ，它解釋了功率如何最有效地從源傳輸?shù)浇邮掌鳌榱私榻B這個(gè)概念，我們首先對(duì)戴維南電路進(jìn)行簡(jiǎn)單的觀察，以了解傳輸?shù)墓β嗜Q于電阻值。我們還強(qiáng)調(diào)傳輸功率的優(yōu)化和電路效率之間需要進(jìn)行的區(qū)分。在第二部分中，我們解釋一般情況下的 MPTT 并通過(guò)提供演示來(lái)證明它。最后，我們重點(diǎn)關(guān)注 與該定理相關(guān)的阻抗匹配概念，它是用于優(yōu)化功率傳輸?shù)闹匾夹g(shù)。
　　推介會(huì)　　考慮一個(gè)線性電路，該電路可以簡(jiǎn)化為給定的戴維寧等效模型 V Th、 R Th，其端子連接到可變負(fù)載 Z ，如下圖 1所示：

　　圖 1：提供可變負(fù)載 Z 的電路的戴維寧模型　　如圖所示，我們將考慮 V T h和 R Th的具體值。根據(jù)歐姆定律，流入電路的公共電流可以寫(xiě)成：I=V Th /(R Th +Z)。由于傳輸?shù)截?fù)載的功率可以表示為 P Z =Z×I 2 ，我們可以開(kāi)發(fā)這個(gè)表達(dá)式將 P Z寫(xiě)為 Z 和電路已知參數(shù)的函數(shù)：P Z =(Z×V Th 2 )/(R Th +Z) 2。下面的圖 2顯示了圖形 P Z =f(X)，其中 X=Z/R Th ，它是通過(guò) MatLab 等數(shù)據(jù)軟件繪制的：

　　圖 2：圖表 P Z =f(Z/R Th )
　　正如該圖中突出顯示的，看起來(lái)Z=R Th達(dá)到了最大傳輸功率。然而，這個(gè)峰值并不是很窄，因?yàn)閷?duì)于比率 X=2，傳輸?shù)墓β嗜匀皇亲畲笾档?90%。值得注意的是，當(dāng) X=1 時(shí)，無(wú)法達(dá)到由比率η=P Z /P S定義的最大效率（其中 P S是源產(chǎn)生的功率），而 X=1 是最大傳輸功率的唯一條件。這種區(qū)別令人困惑，并且在我們之前的一篇文章中已經(jīng)非常詳細(xì)：放大器的輸入和輸出阻抗。我們可以注意到，當(dāng)達(dá)到最大傳輸功率時(shí)，效率僅為 50%。這個(gè)數(shù)字可以很容易地通過(guò)以下事實(shí)來(lái)解釋：當(dāng) R Th =Z 時(shí)，內(nèi)部源電阻 (R Th ) 的耗散功率與負(fù)載 Z 中的耗散功率相同。當(dāng)不等式 Z>>R Th時(shí)，達(dá)到最大效率滿足時(shí)，在這種情況下，內(nèi)部源電阻中不會(huì)消耗功率。
　　最大功率傳輸定理 (MPTT)　　在本節(jié)中，我們介紹 MPTT 的一般形式，并提出一個(gè)演示。我們建議如下圖3作為說(shuō)明參考：

　　圖 3：為負(fù)載 (Z L )供電的電源 (V S , Z S )
　　該電路可以被視為戴維南模型，其中 V S =V Th且 R S =R Th作為源和負(fù)載之間電路的等效電阻，也可以被視為非理想源，其內(nèi)部阻抗為 Z S =R S +jX S提供復(fù)合負(fù)載 Z L =R L +jX L。MPTT 規(guī)定，為了最大限度地提高傳輸?shù)截?fù)載的功率，需要阻抗匹配。為此必須滿足兩個(gè)條件：
　　電抗必須補(bǔ)償，即X S =-X L
　　電阻必須匹配，即R S =R L　　由于 Re(Z S )=Re(Z L ) 和 Im(Z S )=-Im(Z L )，我們可以說(shuō) Z S和 Z L是共軛的（有關(guān)更多信息，請(qǐng)參閱我們有關(guān)復(fù)數(shù)的教程）。在此條件下，負(fù)載 R L中傳遞的功率最大并且滿足公式 1：

　　eq 1: 最大傳輸功率值　　示范該定理的演示包括表達(dá)負(fù)載中的功率并通過(guò)求導(dǎo)運(yùn)算找到其最大值。我們首先寫(xiě)出電路中電流的模：|I|=|V|/(|Z S |+|Z L |)。傳輸?shù)截?fù)載的功率可以用|I|的有效值來(lái)表示，其平方值為I RMS 2 =|I| 2 /2。負(fù)載中的功率滿足，因此： 

  為了最大化這個(gè)分?jǐn)?shù)，我們將最小化分母。通過(guò)選擇X S =-X L可以輕松最小化甚至補(bǔ)償電抗項(xiàng)。冪的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為： 

   為了再次最小化分母 D，我們進(jìn)行等于零的推導(dǎo)：dD/dR L =0。該推導(dǎo)導(dǎo)致 -R S 2 /R L 2 +1=0 R S =R L。然而，當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于 0 時(shí)，要么達(dá)到最大值，要么達(dá)到最小值。為了確保 R S =R L最小，我們計(jì)算二階導(dǎo)數(shù) d 2 D/dR L 2 = 2(R S 2 /R L 3 )。對(duì)于正值 R S和 R L，二階導(dǎo)數(shù)為正，這意味著分母是凸函數(shù)（與函數(shù) x 2形狀相同）。然后我們可以確認(rèn) R S =R L達(dá)到最小值。綜上所述，當(dāng)R S =R L且X S =-X L時(shí)，負(fù)載中的功率最大。當(dāng)滿足這些條件時(shí)，我們可以確認(rèn)滿足等式1 。

　　阻抗匹配　　我們?cè)谏弦还?jié)中簡(jiǎn)要提到了術(shù)語(yǔ)阻抗匹配，這里我們解釋一下這個(gè)概念的重要性，特別是在電信領(lǐng)域。 阻抗匹配技術(shù)用于優(yōu)化功率傳輸而不是效率。阻抗匹配技術(shù)廣泛用于優(yōu)化傳輸線中的信號(hào)傳輸。傳輸線是一種特殊的雙線，適合以最小的損耗傳導(dǎo)高頻信號(hào)。它們通常用等效電路表示，如下圖 4所示：

　　圖 4：連接到負(fù)載的傳輸線的圖示
　　我們需要注意的是，圖 4中所示的組件并不真正存在于傳輸線中，這種表示形式的存在是為了反映傳輸線的電氣行為。線路的線性電阻和電感用 R 和 L 表示。兩個(gè)導(dǎo)體之間的材料特性用電導(dǎo) G 和電容器 C 表示。連接在傳輸線端子上的負(fù)載 Z 可以表示電視、擴(kuò)音器、電話……等我們通過(guò)Z C =√(L/C)定義特性阻抗，它代表傳輸線的阻抗。與歐姆定律類似，這個(gè)特定的阻抗簡(jiǎn)單地表示傳輸線中傳播的電壓和電流的比率。例如，同軸電纜是Z C = 50 Ω的傳輸線。特性阻抗的表達(dá)式來(lái)自著名的電報(bào)員方程，而該方程本身又來(lái)自電磁學(xué)的麥克斯韋方程組。在此示例中，確保功率以最佳方式從電源傳輸?shù)截?fù)載非常重要。將負(fù)載 Z 與線路的特性阻抗相匹配確實(shí)可以避免信號(hào)反射回源，從而導(dǎo)致干擾。例如，在電話線路中，阻抗匹配不良會(huì)產(chǎn)生回聲。
　　結(jié)論
　　對(duì)于某些電路，需要最大傳輸功率，特別是在電信領(lǐng)域。我們?cè)诒疚闹刑岢隽俗畲蠊β蕚鬏敹ɡ?(MPTT)，該定理解釋了在什么要求下滿足此條件。在第一部分中，我們從戴維南電路觀察到，當(dāng)電路中存在的兩個(gè)電阻相等時(shí)，達(dá)到最大傳輸功率。我們還解釋說(shuō)，重要的是不要將最大傳輸功率與電路效率混淆，盡管它們的定義相似。在第二部分中，我們通過(guò)解釋實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸需要兩個(gè)條件來(lái)詳細(xì)介紹 MPTT。不僅電阻必須相等，電抗也必須相互補(bǔ)償。此外，還提供了該定理的演示，可以幫助讀者理解該定理與效率概念之間的區(qū)別。