了解電路穩(wěn)定性　　我們將通過一個同相放大器示例來演示電路穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性的概念，如下圖1（a）所示。

　　圖 1. （a） 同相放大器和（b） 環(huán)路增益的圖形可視化 |T|。
　　在本例中，同相放大器中，在放大器輸入端口注入的任何信號首先被開環(huán)增益a放大，然后被反饋因子衰減
　　等式 1
　　因此，總體增益 信號在環(huán)路中經(jīng)歷的 T，恰當(dāng)?shù)胤Q為環(huán)路增益，為
　　T = aβ
　　等式 2
　　改寫為 T = a/（1/β），取對數(shù)，再乘以 20 轉(zhuǎn)換為分貝，得到
　　|T|分貝= |一個|分貝- |1/β|分貝
　　表明我們可以可視化 |T|作為分貝圖之間的差異 |一個|以及 |1/β|.圖1（b）中描繪了恒定增益-帶寬積運算放大器（最常見的運算放大器類型）的情況。
　　頻率 fx在兩條曲線相交的地方，恰當(dāng)?shù)胤Q為交叉頻率，起著重要作用，因為它通過相位裕量提供了電路穩(wěn)定性的定量指示 φm，定義為
　　φm= 180° + ph[T(JF公司x)]
　　等式 3
　　其中 ph[T（JF公司x）] 表示 T 在fx,
　　ph[T（JF公司x）] = pH[A(JF公司x）] + pH 值[β(JF公司x)|= p[A(JF公司x）] – pH 值[1/β(JF公司x)|
　　對于所示的單極示例，ph[1/β] = 0;ph[a] 在直流時從 0° 開始，在極點頻率時下降到 –45°fb，在較高頻率下漸近趨向于 –90°。通過檢查，我們在這種情況下有φm? 180° – 90° = 90°。該電路的交流和瞬態(tài)響應(yīng)將與普通R-C網(wǎng)絡(luò)的交流和瞬態(tài)響應(yīng)相似。
　　但是，應(yīng)該φm由于某種原因而降低，那么交流響應(yīng)將出現(xiàn)峰值φm≤ 65.5°，瞬態(tài)響應(yīng)將出現(xiàn)振鈴效應(yīng)φm≤ 76.3°。為φm= 45°，電路的峰值為 2.4 dB，振鈴過沖為 23%。
　　電容負(fù)載運算放大器電路　　現(xiàn)在，我們將注意力轉(zhuǎn)向圖2所示的容性負(fù)載電路。

　　圖2.電容負(fù)載運算放大器電路
　　該圖明確顯示了輸出電阻ro運算放大器內(nèi)部。一個設(shè)計良好的電路將具有 R1+ R型2 >> ro，因此我們可以忽略反饋網(wǎng)絡(luò)對輸出節(jié)點的加載，并說 ro和 CL建立極點頻率
　　等式 4　　我們可以從兩個不同但等效的角度來研究該極點的影響，為此，我們將查看圖 3 進(jìn)行演示。

　　圖3. 結(jié)合ro-CL網(wǎng)絡(luò) （a） 與放大器，（b） 與反饋網(wǎng)絡(luò)。
　　在圖3（a）中，我們將ro-CL網(wǎng)絡(luò)與放大器本身有關(guān)，所以從反饋網(wǎng)絡(luò)的角度來看R1-R2，這種組合充當(dāng)具有開環(huán)增益的復(fù)合放大器
　　顯然，環(huán)路增益 T 現(xiàn)在有兩個極點頻率，fb和fp，每個都有助于 ph[T(JF公司x）] 相移接近 –90°，因此電路將表現(xiàn)出接近零的相位裕量，通常無法容忍峰值和振鈴。
　　在圖3（b）中，我們將ro-CL網(wǎng)絡(luò)與反饋網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)合起來，因此從放大器的相關(guān)源的角度來看，這種組合似乎具有復(fù)合反饋因子
　　請注意，當(dāng)我們繪制 |1/ 時βc|， 極點頻率fp成為事實上的零頻率。考慮到我們現(xiàn)在有 ph[T(JF公司x）] = pH[A(JF公司x）] – pH[1/βc(JF公司x）]，pH[A(JF公司x）] 接近 –90° 和 pH [1/βc(JF公司x）] 接近 +90°，我們?nèi)匀挥幸粋€相位裕度接近零的系統(tǒng)。
　　頻率補償　　為了使電路正常工作，我們需要修改其環(huán)路增益，以恢復(fù)可接受的相位裕量，這一過程稱為頻率補償。圖4中流行的方案利用了一個小的串聯(lián)電阻Rs將放大器的輸出引腳與CL和較小的反饋電容Cf提供從輸出引腳返回到反相輸入引腳的高頻旁路，進(jìn)行調(diào)整以中和由于以下原因?qū)е碌南辔粶蟆p.

　　圖4.圖2所示電路的常用頻率補償方案。
　　這里的目標(biāo)是使 |1/ 的上升部分向下彎曲 βc|圖 2（b） 的曲線，使其看起來像 |1/β|圖1（b）的曲線，我們知道它提供了大約90°的相位裕量。為此，我們需要施加兩個條件：
　　高頻漸近線必須等于低頻漸近線，后者為 1 +R2/R1.考慮到在足夠高的頻率下，兩個電容器都會起短路作用，很明顯，R1-R2網(wǎng)絡(luò)被禁用，因此高頻漸近線變?yōu)?1 + ro/Rs（回想一下，我們假設(shè)一個設(shè)計良好的電路，負(fù)載可以忽略不計R1-R2網(wǎng)絡(luò)）。因此，為了使?jié)u近線相等，我們需要 1 +ro/Rs= 1 +R2/R1或
　　等式 5
　　跟Rs就位時，環(huán)內(nèi)極點頻率變?yōu)?br>　　也Cf與該組合形成高通 C-R 網(wǎng)絡(luò)R1||R2（同樣，我們假設(shè)一個設(shè)計良好的運算放大器電路，具有R1||R2 >> ro||Rs），所以它的極點頻率是
　　我們祝愿Cf中和由于以下原因?qū)е碌南辔粶驝L.我們通過強加 [1] 來實現(xiàn)這一點
　　將上述表達(dá)式替換為f1和f2并解決Cf給
　　等式 6
　　此外，閉環(huán)增益的–3 dB頻率為[1]
　　等式 7
　　通過 PSpice 進(jìn)行驗證　　我們希望使用圖 5 的示例來驗證上述注意事項，其中R2= 2R1= 20 kΩ 且CL= 100 nF。PSpice 的 741 宏模型具有ro= 50 Ω，因此我們使用等式 5 和 6（如上所示）來計算Rs= 25 Ω 和Cf= 562.5 pF。

　　圖5. PSpice電路，用于繪制開環(huán)增益a和1/β。　　讓我們首先檢查一下補償是否確實使 1/β 曲線變平。為了從運算放大器內(nèi)部源的角度直觀地看到這種情況，我們需要引入運算放大器的輸出電阻 ro在外面，并對其進(jìn)行測試電壓Vt，如圖所示。首先使用以下命令運行電路Rs= 0 和Cf= 0，我們得到圖6的上升1/β曲線，該曲線在100.4 kHz時與a曲線交叉，發(fā)現(xiàn)ph[a]?–93.3°，ph[1/β]?+72.4°。因此，ph[T] = ph[a] – ph[1/β] = –93.3° – （+73.4°） = –165.7°，因此公式 3 給出 φm= 14.3°，這是無法忍受的峰值和振鈴的原因，如圖 8（下圖）所示。

　　圖6. 使用圖5的電路獲得的圖。這里，a = V（OA）/V（T），1/β = V（T）/V（N）。　　接下來，我們使用Rs和Cf如圖所示，我們得到平坦的 1/β 曲線，該曲線在 326.2 kHz 時與 A 曲線交叉，其中 ph[T] = ph[a] – ph[1/β] = –100.7° – 0° = –100.7°，所以現(xiàn)在φm= 180° – 100.7° = 79.3°，這是一個更好的邊距。補償響應(yīng)如圖 8 所示。公式 7 預(yù)測的 –3 dB 頻率為 21.2 kHz，接近 21.1 kHz 的測量值。請注意，閉環(huán)交流響應(yīng)有兩個極點頻率：21.2 kHz 和 326.2 kHz。

　　圖7. 用于繪制閉環(huán)交流響應(yīng)的 PSpice 電路。通過將輸入源更改為 1.0V 步長來獲得閉環(huán)瞬態(tài)響應(yīng)。

　　圖8. 使用仿真電路的未補償和補償版本獲得的閉環(huán) （a） 交流響應(yīng)和 （b） 瞬態(tài)響應(yīng)。
　　結(jié)論
　　本文討論了大容性負(fù)載會降低負(fù)反饋放大器穩(wěn)定性的方式。可以通過添加電阻器和電容器來實現(xiàn)補償，本文提出了一種計算這些元件的適當(dāng)值的方法。
　　需要指出的是，運算放大器的輸出阻抗，用下式表示ro，并不總是一個眾所周知的參數(shù);此外，在高頻下，它可能會變得有反應(yīng)性。因此，應(yīng)將上述公式作為起點，之后設(shè)計人員可能會發(fā)現(xiàn)有必要調(diào)整初始值以針對手頭的特定應(yīng)用優(yōu)化電路。