用于模擬 III 型補(bǔ)償器的數(shù)字等效
　　標(biāo)準(zhǔn) III 型補(bǔ)償器的電路圖如圖 1 所示。
　　圖 1：模擬 III 型補(bǔ)償器　　從 Biricha 的設(shè)計(jì)研討會(huì) [1,3] 和之前的文章 [2]，我們知道該補(bǔ)償器有 3 個(gè)極點(diǎn)和 2 個(gè)零點(diǎn)，如下面的傳遞函數(shù) Hc(s) 所示：

　　我們可以看到，原點(diǎn)處有一個(gè)極點(diǎn)，還有兩個(gè)極點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)。再次從 Biricha 的研討會(huì)和博多之前的文章中，我們確切地知道如何在模擬世界中放置這些極點(diǎn)和零點(diǎn)，以獲得具有所需交叉頻率和相位裕度的穩(wěn)定環(huán)路。請(qǐng)注意，所有項(xiàng)均以弧度為單位，所有 F 項(xiàng)均以 Hz 為單位。　　該電路的數(shù)字等效 LDE 如下所示：

　　左 [ n-3 \右
　　請(qǐng)不要讓冗長的方程式讓您望而卻步；我們很快就會(huì)解釋一切。這稱為3 極 3 零數(shù)字補(bǔ)償器 (3p3z)，每次在模擬世界中我們?cè)跀?shù)字中使用 III 型時(shí)，我們都必須使用 3p3z 才能獲得近乎精確的性能。請(qǐng)注意，與模擬相比，數(shù)字中我們有一個(gè)額外的零。
　　從模擬世界到數(shù)字世界的轉(zhuǎn)變
　　這只是我們從模擬世界向數(shù)字世界轉(zhuǎn)換的產(chǎn)物，因此，該方程在頻域中的數(shù)值輸出幾乎是圖 1 中模擬運(yùn)算放大器的精確復(fù)制品。就像運(yùn)算圖一樣對(duì)于上一篇文章的積分器，我們現(xiàn)在忽略所有縮放和時(shí)間延遲的影響。
　　從上一篇文章中我們知道，上面等式中的 y[n] 是我們?cè)谠摼唧w實(shí)例中數(shù)字補(bǔ)償器的輸出，即在該具體時(shí)刻的需求 PWM 的新值。我們還知道 x[n] 是在這個(gè)確切實(shí)例中我們對(duì)數(shù)字補(bǔ)償器的輸入，即在這個(gè)確切時(shí)刻的誤差信號(hào)。對(duì)于電源，這通常是 ADC 采樣的實(shí)際輸出電壓與需求/參考電壓之間的差異。
　　我們還知道 y[n-1] 表示我們之前的輸出，即來自最后一個(gè)采樣間隔的輸出。如果我們假設(shè)開關(guān)/采樣頻率為 200kHz，則每個(gè)采樣間隔將為 5us。因此“前一個(gè)輸出”就是補(bǔ)償器5us前的輸出。
　　類似地，y[n-2] 將是 10us 前的“前一個(gè)前一個(gè)輸出”，例如 x[n-3] 將是 15us 前的“前一個(gè)前一個(gè)輸入”，依此類推。最后，您可以看到 y 項(xiàng)乘以一組系數(shù)：A1、A2、A3，x 項(xiàng)乘以另一組系數(shù) B0、B1、B2、B3。　　這些系數(shù)決定了極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置。現(xiàn)在忽略所有縮放比例和時(shí)間延遲，如果我們知道模擬補(bǔ)償器的極點(diǎn)和零點(diǎn)位置（我們確實(shí)這樣做），那么要?jiǎng)?chuàng)建等效的數(shù)字補(bǔ)償器，我們所要做的就是使用以下方程計(jì)算這 7 個(gè)系數(shù)：

　　正確的 ）
　　正確的 ）
　　歐米伽 _{p2})(2+T_{s}\歐米伽
　　歐米茄
　　我很欣賞這些轉(zhuǎn)換方程乍一看可能看起來很大而且令人生畏，但好消息是這些方程中沒有任何我們不知道的東西。我們現(xiàn)在將通過一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)值示例來證明這一點(diǎn)。
　　假設(shè)我們?yōu)?200kHz降壓轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬 III 型補(bǔ)償器，其具有以下極點(diǎn)和零點(diǎn)：
　　其中 Fz1 和 Fz2 是我們的零點(diǎn)，F(xiàn)p1 和 Fp2 是補(bǔ)償器極點(diǎn)，F(xiàn)p0 是我們的原點(diǎn)極點(diǎn)。
　　系數(shù)(A1)計(jì)算
　　現(xiàn)在讓我們根據(jù)上面的方程計(jì)算第一個(gè)系數(shù) (A1)。是的，我知道這是一個(gè)很長的方程，但請(qǐng)看一下這個(gè)方程中是否有我們不知道的東西。我們什么都知道！
　　是我們的采樣間隔，在我們的例子中，200kHz 開關(guān)頻率為 5us，并且 是我們?cè)谀M世界中的補(bǔ)償器極點(diǎn)，我們知道 Fp2 = 6576.65 kHz，F(xiàn)p3 = 100 kHz（不要忘記轉(zhuǎn)換為弧度）。
　　因此，我們可以準(zhǔn)確計(jì)算出A1為1.590703155656。現(xiàn)在請(qǐng)看一下其他令人生畏的系數(shù)方程。與 A1 方程一樣，盡管這些方程很長，但其中沒有我們不知道的內(nèi)容，因此我們可以輕松計(jì)算所有方程。將我們的模擬極點(diǎn)和零點(diǎn)代入上述方程并將 Ts 設(shè)置為 5us，我們有：
　　（-0.180452115956）
　　新的 PWM 占空比
　　您現(xiàn)在可以看到我們有一個(gè)簡單的 LDE，類似于上一篇文章中我們之前的簡單運(yùn)算放大器補(bǔ)償器的 LDE，因此我們可以輕松地讓 MCU 來計(jì)算它。提醒一下，我們的輸出 y[n] 是新的 PWM 占空比，輸入 x[n] 是需求輸出電壓與 ADC 實(shí)際測量的輸出電壓之間的差值：
　　我們的設(shè)計(jì)已完成，該方程的表現(xiàn)應(yīng)與具有上述極點(diǎn)和零點(diǎn)的模擬 III 型補(bǔ)償器幾乎完全相同。
　　模擬 II 型的數(shù)字等效　　補(bǔ)償器 標(biāo)準(zhǔn) II 型補(bǔ)償器的電路圖如圖 2 所示。

　　
　　圖 2：模擬 II 型補(bǔ)償器
　　您可以看到，Type II 和 Type III 之間的唯一區(qū)別是 Type III 電路中省略了 R3 和 C2。所有這意味著我們的 II 型傳遞函數(shù)少了一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零，如下所示：
　　數(shù)字世界中 II 型的線性差分方程有 2 個(gè)極點(diǎn)和 2 個(gè)零點(diǎn)，因此稱為 2 極點(diǎn) 2 零 (2p2z) 控制器。
　　在模擬世界中的任何時(shí)候，我們都使用 II 型，在數(shù)字世界中，我們可以使用　　我們的 2p2z LDE 只有 5 個(gè)系數(shù)（3p3z 有 7 個(gè)系數(shù)）。這些內(nèi)容如下：

　　同樣，即使方程很長，您也可以看到，只要我們有模擬世界中的極點(diǎn)和零點(diǎn)以及采樣間隔 Ts，就沒有未知數(shù)，我們可以計(jì)算一切。

　　縮放和時(shí)間延遲的影響
　　我們導(dǎo)出的 LDE 是運(yùn)算放大器傳遞函數(shù)的數(shù)字等效項(xiàng)，但數(shù)字電源內(nèi)會(huì)有各種元件為增益圖添加恒定的比例因子。
　　例如，如果我們電源的最大輸出為 6.6V，而我們對(duì)其進(jìn)行采樣的 ADC 只能承受 3.3V，那么我們就添加了一個(gè)“除以二”分壓器。我們的增益波德圖需要考慮 0.5 的比例因子，因此我們的交叉頻率將偏離 0.5 倍。類似地，所有純時(shí)間延遲（例如，從我們使用 ADC 采樣輸出電壓的時(shí)間到我們更新 PWM 的時(shí)間）所花費(fèi)的時(shí)間，都會(huì)在相位圖中添加相位延遲。因此，我們最終得到的相位裕度將低于我們的預(yù)期。
　　到目前為止，我們忽略了各種縮放和時(shí)間延遲的影響。好消息是，所有這些都很容易計(jì)算，我們將在下一篇文章中介紹它們。我們還將提供分步設(shè)計(jì)并用完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。