如何計算運算放大器電路的穩(wěn)定性？將錯誤的補償網(wǎng)絡放入反饋環(huán)路中，就會得到一個衰減器，或者更糟的是，得到一個振蕩器。顧問庫爾特阿羅諾（Kurt Arono）寫道，基本反相電路如何適應經(jīng)典反饋系統(tǒng)并不明顯。如果運算放大器穩(wěn)定，那么使用它的電路不也應該穩(wěn)定嗎？ （不一定！）低于單位增益的操作怎么樣？只需幾個方程式，您就可以了解基本的運算放大器電路穩(wěn)定性。

 

圖 1經(jīng)典單輸入、單輸出反饋環(huán)路配置。

經(jīng)典反饋環(huán)路穩(wěn)定性

圖 1 是該類單輸入、單輸出反饋環(huán)路的圖。該環(huán)路的整體電路增益（也稱為閉環(huán)增益）計算如下：

從檢查來看，

V out (s) = V int (s)G(s) – V out (s) K(s) G(s)

重新安排，

公式1

如果分母中的項為零，則電路會不穩(wěn)定，因為 V out / V in趨于無窮大。因此，當 G(s) 乘以 K(s) 等于負一時，電路不穩(wěn)定。由于 G 和 K 都是 s（復頻率）的函數(shù)，因此，如果閉環(huán)增益的幅度超過 0 dB（增益為 1），且當相位(G(s) K(s)) 的負值等于或大于-180 度。

相位裕度定義為幅度為零 dB 的頻率處的（180 度 + 相位響應）。設計為至少 30 度的相位裕度通常是設計人員可接受的最小值。如果相位裕度為 30 度，電路可能會在達到設定點之前振鈴幾個周期。 （此外，組件變化可能會降低實際相位裕度。）90 度的相位裕度通常是過阻尼的（需要很長時間才能達到設定點）。 45 至 75 度的相位裕度通常可以提供快速響應，而不會產(chǎn)生太多振鈴。

運算放大器電路

考慮圖 2 中的標準同相運算放大器配置。

 

圖 2 同相運算放大器配置。

假設運算放大器具有非常高的輸入阻抗（無輸入漏電流）和非常低的輸出阻抗（與 Z f相比）。可以推導出傳遞函數(shù)：

從運算放大器本身的方程開始：

接下來，寫出運算放大器反相輸入的節(jié)點方程（無漏電流）：

將 K(s) 定義為：

現(xiàn)在將 K(s) 和 V neg的表達式代入運算放大器方程：

公式2

一項快速檢查是考慮 Av(s) 較大時的低頻情況。分母變?yōu)楹唵蔚?K(s) A v (s)，V out /V in大約為 1/K(s) 或熟悉的 1 + Z f /Z in。

請注意，方程 1 和方程 2 具有相同的形式。我們可以將基本同相運算放大器配置重新繪制為圖 3 所示。

 

圖 3 用于同相運算放大器配置的經(jīng)典單輸入、單輸出反饋環(huán)路配置。

同樣，如果 (A v Z in / (Z in + Z f ))的相位在該項的幅度為零 dB 的頻率處小于 -180 度，則該電路是穩(wěn)定的。使用圖 4，您可以通過斷開 Z in和 Z f與運算放大器反相輸入的連接來可視化開環(huán)增益。將反相輸入接地，并在 Z in和 Z f的連接處（現(xiàn)在是分壓器）獲取輸出 (V fb )。通過檢查，開環(huán)增益（再次）為：

 

圖 4 針對同相運算放大器配置打開環(huán)路。

現(xiàn)在考慮圖 5 的反相電路。

 

圖 5 基本反相運算放大器配置。

可以采用與圖 2 的同相電路類似的方式導出閉環(huán)增益，結(jié)果為：

公式3

其中 K(s) 仍定義為：

低頻增益為 1 ” 1/K(s) 或熟悉的“Z f /Zin”。與同相運算放大器電路的唯一區(qū)別是分子中的 (K(s) ” 1) 項。在經(jīng)典的反饋環(huán)路配置中，這相當于在輸入處添加一個模塊，如圖 6 所示。請注意，L(s) 對反饋環(huán)路本身的穩(wěn)定性沒有任何影響。

 

圖 6 帶有輸入衰減模塊的經(jīng)典反饋環(huán)路。

更重要的是，基本的同相和反相運算放大器配置具有相同的穩(wěn)定性標準！在這些電路的最簡單實現(xiàn)中，Z in和 Z f都是電阻器（R in和 R f）。為了穩(wěn)定性，只需考慮運算放大器本身的增益，按增益 (R in / (R in + R f )) 放大和縮小。

一些運算放大器需要大于一（例如十）的最小增益才能穩(wěn)定。對于這些運算放大器，運算放大器本身的相位裕度在單位增益下要么接近于零，要么為負值。然而，如果頻率比運算放大器本身的零 dB 點低十倍，相位裕度可能是可以接受的。許多其他現(xiàn)代運算放大器都是“單位增益穩(wěn)定”的。單位增益穩(wěn)定的運算放大器在緩沖器配置中具有足夠的相位裕度（下圖 7）。

 

圖 7 運算放大器緩沖電路。

一個非直觀的結(jié)果是，當電路增益減小到單位以下時，對于反相和非反相電路配置，K(s) 都接近 1。在增益為 1 的反相配置中，Z f = Z in，且 K 為 1/2。如果增益為二分之一，則 K 為 1/3。隨著 K 減小，電路帶寬接近緩沖器配置中運算放大器本身的帶寬。

考慮單位增益穩(wěn)定運算放大器，其開環(huán)增益如下圖 8 所示。在此圖中，增益在大約 175kHz 處跨越 0dB。在 175kHz 時，該圖顯示相位裕度約為 43 度。 （如果該運算放大器在緩沖器配置中運行，則其相位裕度將為 43 度。）

如果運算放大器用于增益為 1 的反相配置，K 將為 0.5 或 -6dB (20 log 10 (0.5))。此反相配置中的開環(huán)增益將是運算放大器本身的開環(huán)增益向下移動 6dB。開環(huán)增益的 0dB 點約為 90kHz，相位裕度約為 63 度。

 

圖 8 Linear Tech LT1462 的開環(huán)增益（該圖顯示相位裕度而不是相移）。

作為對比，請考慮 LT1886（參見下面的圖 9），它被指定為僅當閉環(huán)增益大于或等于 10 時才穩(wěn)定。當反相增益為 10 時，K = 1/9 或 -19dB (20 log 10 ( 1/9））。從圖中可以看出，0dB 點大約在 300MHz 處。將運放的開環(huán)增益曲線降低 19dB，將 0dB 點降低至約 60MHz。在 60MHz 時，相位裕度變?yōu)榧s 60 度，而不是 -60 度。

 

圖 9 Linear Tech LT1886 的開環(huán)增益（該圖顯示相位裕度而不是相移）。

 

圖 10 積分器/微分器電路。

作為示例，請考慮上面圖 10 中所示的積分器/微分器電路。可以推導出輸入阻抗和反饋阻抗以及 K(s)：

和

公式 5 K(s) 包括分子中的低頻電阻衰減（當電容器開路時）以及零點和極點。

一般來說，可以直接從數(shù)據(jù)表中確定運算放大器的直流增益、極點和零點，也可以從開環(huán)頻率響應中推斷出它們。例如，運算放大器增益A v (s) 可能具有以下形式（其中 DC增益很大）：

公式 6 將 K(s) 乘以 Av(s) 可得出開環(huán)增益。閉環(huán)增益可使用上面的公式 3（結(jié)合公式 5 和公式 6）計算。 K(s)和A v (s)的分子(下面縮寫為num)和分母(下面縮寫為den)是s的多項式。因此方程 3 可以重寫為：

請注意，在低頻（s 很小）時，閉環(huán)增益變?yōu)?(α ” 1)/α，可以減小到中普遍存在的 R f /R 。

人們需要插入一些實際值來評估該電路的穩(wěn)定性（或不穩(wěn)定性）。重點是展示如何建立具有復雜輸入和/或反饋阻抗的開環(huán)和閉環(huán)方程。 Matlab 是可用于繪制開環(huán)和閉環(huán)增益圖的幾個程序之一。