適用于音頻應(yīng)用的壓控濾波器
　　壓控濾波器（或 VCF）是模擬合成器的支柱。最常見(jiàn)的配置可以說(shuō)是使用基于運(yùn)算跨導(dǎo)放大器 (OTA) 的濾波器，其中 LM13600 和 LM3080 等 IC 是流行的選擇。 Korg 制造了諸如 Korg35 之類的芯片，基于巧妙的Sallen-Key布置或 OTA，具體取決于制造時(shí)間，而 ARP 制造了 4023、4035 和 4075 模塊，這些模塊利用了 OTA、Moog 拓?fù)洌碗娏鞣答?a target="_blank">運(yùn)算放大器。
　　但有一個(gè)過(guò)濾器比其他過(guò)濾器更勝一籌，因?yàn)樗挥袆?chuàng)意、有效，而且（我有充分的權(quán)威）聽(tīng)上去“才華橫溢”。這就是穆格梯形濾波器。
　　穆格階梯濾波器原理圖　　言歸正傳，讓我們看一下穆格過(guò)濾器，大致與穆格 Prodigy 中出現(xiàn)的一樣。

　　圖 1. 著名的 Moog 濾波器，它出現(xiàn)在 Moog Prodigy 模擬合成器中。　　我們?cè)谶@里看到“梯子”中的八個(gè)晶體管，通過(guò)電阻分壓器鏈偏置，由偏置/控制電流Ibias驅(qū)動(dòng)。音頻輸入施加到 Q1，反饋（用于諧振，也稱為電子音樂(lè)中的強(qiáng)調(diào)）施加到 Q2，其他晶體管成對(duì)連接在基極，電容器并聯(lián)其發(fā)射極。輸出被視為最頂部電容器兩端的電壓。為了稍微簡(jiǎn)化一下，我們可以（小心地）移除偏置組件，得到如圖 2 所示的原理圖。

　　圖 2.  Moog 濾波器的簡(jiǎn)化原理圖
　　這只是有點(diǎn)誤導(dǎo)，因?yàn)楫?dāng)然基極不是浮動(dòng)的，而是通過(guò)分壓器保持恒定電位。
　　穆格階梯濾波器解釋
　　我們只看一下電路。電路的截止頻率控制是施加到差分對(duì) Q1-Q2 的電流Ibias。改變Ibias會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的晶體管偏置電流發(fā)生變化。忽略基極電流（即假設(shè)高 beta），我們看到無(wú)論流過(guò) Q1 的直流電流都必須流過(guò)左側(cè)梯子的其余部分，對(duì)于 Q2 和右側(cè)梯子也是如此。
　　晶體管對(duì)Q3-Q4、Q5-Q6和Q7-Q8各具有兩個(gè)晶體管和一個(gè)電容器。一對(duì)晶體管共享相同的基極電壓，但具有不同的發(fā)射極電流。由于小信號(hào)電流不同，晶體管的小信號(hào)v be也會(huì)不同，因此發(fā)射極電容器上會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)。電容器是一種與頻率相關(guān)的電抗，可產(chǎn)生濾波效應(yīng)。　　無(wú)論如何，這就是這個(gè)想法。為了了解其準(zhǔn)確性，我們必須分析濾波器的三個(gè)不同部分，如圖 3 所示。

　　圖 3. 梯形濾波器拓?fù)涞娜齻€(gè)要素。 (a) 驅(qū)動(dòng)差分對(duì)。 (b) 中階梯低通濾波器部分。 (c) 最頂層的輸出濾波器部分。
　　該電路可分為驅(qū)動(dòng)器（圖 3a）和低通濾波器（圖 3b 和 3c）。 (b)和(c)的輸入源是電流信號(hào)，在反饋側(cè)接地以便于分析（讀者可以通過(guò)對(duì)稱性確認(rèn)這是安全的）。
　　圖 4. 濾波器的驅(qū)動(dòng)部分。　　驅(qū)動(dòng)部分是差分對(duì)，也稱為發(fā)射極耦合對(duì)。為了從小信號(hào)的角度分析該電路，我們可以用適當(dāng)?shù)囊纛l有源區(qū)域模型替換晶體管。兩種常見(jiàn)的選擇是混合 pi 模型（使用輸入電阻建模的跨導(dǎo)）或 T 模型（使用基極發(fā)射極電阻建模的跨導(dǎo)）。

　　圖 5. 三個(gè)晶體管模型。 (a) NPN 晶體管。 (b) T 模型。 (c) 混合 pi 模型。　　T 模型和混合 pi 模型中的電阻通過(guò)等于晶體管 beta 的系數(shù)相關(guān)。盡管它們具有不同的電路配置，但模型在分析上是相同的。對(duì)于驅(qū)動(dòng)電路，我們可以使用混合圓周率模型。

　　圖 6. 我們可以使用晶體管的低頻混合 pi 等效項(xiàng)對(duì)驅(qū)動(dòng)器中的晶體管進(jìn)行建模。
　　通過(guò)用開(kāi)路替換恒流源和用接地連接替換恒壓源，可以簡(jiǎn)化電路，如圖 7 所示。對(duì)于小信號(hào)電流增益計(jì)算，負(fù)載被短路，使我們能夠有效地將集電極接地。
　　通常，我們還會(huì)計(jì)算輸出阻抗以考慮負(fù)載，但在這種情況下，我們不必這樣做。這可以通過(guò)相關(guān)電流源的存在來(lái)證明，并且因?yàn)槲覀儧](méi)有考慮早期效應(yīng)（它會(huì)顯示為與電流源并聯(lián)的輸出阻抗）。我們不會(huì)考慮共模效應(yīng)，因?yàn)榫w管的偏置點(diǎn)足夠小。　　最后，為了對(duì)差分輸入進(jìn)行建模，我們將對(duì)兩個(gè)晶體管施加相等且相反的輸入電壓。這并不是絕對(duì)必要的，但它會(huì)使分析更容易。

　　圖 7. 使用一些簡(jiǎn)化技術(shù)進(jìn)行分析的小信號(hào)電路。
　　這里可能不明顯的是晶體管發(fā)射極將處于固定電位（交流接地）。這是由于電路的對(duì)稱性造成的。
　　本質(zhì)上，Q1 驅(qū)動(dòng)的任何交流電流都將流過(guò) Q2，并且 pi 模型基極電阻不會(huì)有任何相關(guān)電流流過(guò)它們。不會(huì)發(fā)生電壓變化，因此我們可以安全地將發(fā)射器接地。　　這給我們提供了如圖 8 (a) 所示的電路。請(qǐng)注意，由于接地，電路的兩半可以單獨(dú)分析，如 (b) 中的晶體管 pi 模型所示。

　　圖8。  (a) 用于分析的最終小信號(hào)電路，(b) 差分電路的一側(cè)，即“半電路”。
　　驅(qū)動(dòng)電流由下式給出
　　$$I_{OUT1} = -I_{OUT2} = g_m v_{be1} = \frac{g_m v_{in}}{2}$$
　　其中v in是驅(qū)動(dòng)級(jí)輸入的總差分小信號(hào)電壓。在沒(méi)有反饋的情況下，這等于濾波器輸入。
　　總之，驅(qū)動(dòng)器部分由一對(duì)差分晶體管組成，為梯形電路提供差分輸入電流。該輸入電流取決于 gm，因此也取決于晶體管的偏置電流和溫度。