電力電子轉(zhuǎn)換器可以被視為由分段線性元件（電阻器、電感器和電容器等傳統(tǒng)元件是特殊情況）以及電壓和電流源、二極管和電子開關(guān)（如晶閘管、晶體管、MOSFET 等）組成。
　　在這種情況下，我們將電子設(shè)備 （ED） 稱為具有分段線性電流-電壓特性的任何電氣或電子元件，即使這可能是對術(shù)語的不精確使用。在許多實(shí)際案例中，電子設(shè)備可以建模為可變電阻器，它在導(dǎo)通狀態(tài)下的非常低值和阻塞狀態(tài)下的非常高的值之間變化。在其他情況下，可能需要使用更詳細(xì)的半導(dǎo)體模型來表示器件。然而，在系統(tǒng)層面，特別是對于建模、仿真和控制設(shè)計，快速開關(guān)現(xiàn)象通常不是主要關(guān)注點(diǎn)。在這些情況下，將二極管和開關(guān)視為理想元件會更方便，假設(shè)它們在基本開路和閉路狀態(tài)之間瞬間切換。
　　這一特性使系統(tǒng)模型具有混合性質(zhì)，結(jié)合了離散和連續(xù)時間元素。因此，開關(guān)電子系統(tǒng)被歸類為混合動力系統(tǒng)。這些系統(tǒng)通過多種拓?fù)浠蚰Ｊ竭\(yùn)行，具體取決于開關(guān)器件的狀態(tài)。因此，有必要區(qū)分轉(zhuǎn)換器的不同模式，為每種模式開發(fā)一個線性時不變的動態(tài)模型，并定義系統(tǒng)在模式之間切換的條件。此過程產(chǎn)生的模型通常稱為開關(guān)模型，這是許多電源轉(zhuǎn)換器仿真器（如 PLECS）使用的框架。不幸的是，開關(guān)的條件可能取決于狀態(tài)變量（稱為內(nèi)部控制的換向），這使得開關(guān)模型越來越復(fù)雜，即使對于相對簡單的轉(zhuǎn)換器拓?fù)湟彩侨绱恕?br>　　一般來說，對于具有兩個以上電子設(shè)備 （ED） 的轉(zhuǎn)換器來說，構(gòu)建一個涵蓋所有可能工作條件的開關(guān)模型（稱為完整的開關(guān)模型）變得非常具有挑戰(zhàn)性。對于涉及以內(nèi)部控制換向?yàn)樘卣鞯碾娮釉O(shè)備的轉(zhuǎn)換器也是如此。這種情況的一個典型例子是斷續(xù)導(dǎo)通模式，這是由于某些二極管的阻塞狀態(tài)而發(fā)生的。
　　相反，互補(bǔ)模型很容易構(gòu)建，并且可以捕獲轉(zhuǎn)換器的所有模式，無需列舉它們，也無需假設(shè)模式序列和開關(guān)時間換向時刻的先驗(yàn)知識。構(gòu)建電源轉(zhuǎn)換器互補(bǔ)模型的關(guān)鍵思想是將非線性器件（包括二極管和開關(guān)）的電壓-電流特性視為網(wǎng)絡(luò)動態(tài)線性部分的輸入-輸出，這可以通過使用經(jīng)典電路理論技術(shù)進(jìn)行建模。然后用電子設(shè)備的特性完成模型。
　　構(gòu)建電源轉(zhuǎn)換器互補(bǔ)模型的方法包括將 ED 的特性與它們所屬的電路分開建模，然后將這些表示與電路的動力學(xué)方程集成。在改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)分析中使用了類似的方法，這是 PSpice 等仿真程序中采用的建模技術(shù)，其中 ED 的特性由非線性平滑代數(shù)關(guān)系詳細(xì)表示。相比之下，在這種方法中，假設(shè) ED 是理想的，它們的特性由分段仿射關(guān)系表示，這是一種為了方便建模和仿真而選擇的經(jīng)典方法。
　　在這種方法中，功率轉(zhuǎn)換器表示為線性時不變動態(tài)系統(tǒng)的反饋互連，表示為 Σd，它描述了電路拓?fù)洌约耙唤M分段仿射特性 （φ， λ），表示電子設(shè)備 （ED） 的電流-電壓特性（見圖 1）。它在文學(xué)中也被稱為 Lur'e 模型。
　　Σd 的最小狀態(tài)空間表示可以根據(jù)電源轉(zhuǎn)換器的配置，使用經(jīng)典電路理論技術(shù)推導(dǎo)出來。
　　　圖 1：電路方程與器件特性的反饋互連（Lur'e 模型）非遞減分段仿射 EDs 特性以互補(bǔ)形式表示，如上一篇文章 Introduction to Linear Complementarity Models for Switched Systems 所示。　　構(gòu)建動態(tài)塊 Σ 的模型d，讓我們將每個第 i 個電子設(shè)備 （ED） 上的電流和電壓視為輸入φ我或作為輸出 λ我對于電路的其余部分，它表示系統(tǒng)的 Dynamic 部分。通過提取 Ns ED 獲得的電路，由線性元件（電阻器、電感器、電容器）和外部源組成，在非常一般的假設(shè)下，可以用狀態(tài)空間系統(tǒng)來描述：

　　內(nèi)部開關(guān)電路的互補(bǔ)模型
　　其中 x 是狀態(tài)向量，e 表示外部源，φ 和 λ 是具有 Ns 個分量的向量，因此第 i 個分量對 （φi， λi） 表示第 i 個分量的特征。
　　二極管的線性互補(bǔ)模型　　理想二極管 （ID） 的電壓-電流特性如圖 2 所示。它可以簡單地用互補(bǔ)條件表示：

　　內(nèi)部開關(guān)電路的互補(bǔ)模型
　　在對偶情況下，當(dāng) λ 是 ID 電流，φ 是 ID 電壓時，可以通過更改公式 2 中兩個相等值的右側(cè)符號來獲得互補(bǔ)模型。電路的拓?fù)錄Q定了二極管電流應(yīng)表示為 φ （從而影響狀態(tài)變量的時間導(dǎo)數(shù)） 還是 λ （因此不進(jìn)入狀態(tài)的動態(tài)方程，而只滿足代數(shù)方程）。
　　　圖 2：理想二極管：符號 （a）、電壓-電流特性 （b） 和互補(bǔ)表示 （c）示例電路
　　為了展示這種建模技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的應(yīng)用，我們可以考慮基于半波整流器的電源，如圖 3 所示。
　　　圖 3：半波整流器電源
　　通過選擇進(jìn)入電容器的電流作為狀態(tài)變量，選擇二極管的互補(bǔ)表示，φ 為電流，λ 為電壓，我們可以使用公式 2 編寫電路的 Lur'e 表示：
　　內(nèi)部開關(guān)電路的互補(bǔ)模型　　由此，我們最終可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的線性互補(bǔ)表示（也稱為線性互補(bǔ)系統(tǒng)）：

　　內(nèi)部開關(guān)電路的互補(bǔ)模型
　　通過離散方程 4，可以通過在每個積分步驟中求解相應(yīng)的線性互補(bǔ)問題 （LCP） 來找到解。如圖所示，單個方程組可以捕獲電路的動態(tài)，無需詳細(xì)說明二極管每種狀態(tài)（導(dǎo)通或阻斷）的每個等效電路。在經(jīng)典仿真中（無論是可變步長還是固定步長），求解器必須檢測狀態(tài)切換（例如，通過電流或電壓的過零），然后更新下一組方程和狀態(tài)變量的初始值。然而，由于現(xiàn)代微處理器的計算能力，這種方法不再是問題。此外，所討論的緊湊表示對于復(fù)雜電路的理論分析也很有價值，因?yàn)樗梢詫⒄麄€系統(tǒng)的動力學(xué)包含在一組方程中。
　　為了解決此類問題，已經(jīng)開發(fā)了一種名為 Lemke 算法的特定算法。為了提高查找解的性能，可以在 Matlab 中使用另一個名為 “path” 的專用求解器。
　　仿真結(jié)果如下圖所示：φ 和 λ 如圖 4 所示，而在圖 5 中，它們相對于其最大值進(jìn)行了歸一化，因此可以注意到它們是非負(fù)的，并且永遠(yuǎn)不會同時與零相差，因?yàn)樗鼈儗?yīng)于互補(bǔ)變量， 如圖 2 所示。

　　圖 4：互補(bǔ)變量

　　　圖 5：歸一化互補(bǔ)變量
　　　　圖 6：輸入電壓和電容器電壓