摘要：介紹了變壓器電磁場問題的自適應(yīng)有限元分析方法和開發(fā)的計(jì)算機(jī)分析程序，并用計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證了方法和程序的正確性。

　　1 引言

　　變壓器性能參數(shù)及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與電磁場分布密切相關(guān)。由于材料種類的多樣性和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，變壓器的電磁場分析一般只能通過數(shù)值分析方法進(jìn)行。在各種數(shù)值分析方法中，有限元方法以其良好的適應(yīng)性在變壓器電磁場分析中獲得了廣泛的應(yīng)用。

　　與解析方法求解出確定解不同， 有限元方法在求解不同問題時(shí)，需要生成不同的網(wǎng)格，并且對于計(jì)算結(jié)果也需要針對不同問題而采取不同的評(píng)價(jià)方法。因此， 進(jìn)行有限元分析通常要求工程師具有較高的理論知識(shí)和豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)， 這就限制了其在變壓器設(shè)計(jì)中的普遍應(yīng)用。如采用自適應(yīng)有限元分析，可通過反饋控制過程實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格剖分的自動(dòng)優(yōu)化及有限元計(jì)算結(jié)果誤差的有效控制，如圖1 所示，從而極大地降低了有限元分析的難度， 使有限元分析方法在變壓器設(shè)計(jì)中的普及應(yīng)用成為可能。

圖1 自適應(yīng)有限元分析的反饋控制系統(tǒng)流程圖

　　后驗(yàn)誤差估計(jì)、加密網(wǎng)格生成及自適應(yīng)迭代控制是自適應(yīng)有限元分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。筆者結(jié)合變壓器靜電場、靜磁場和傳導(dǎo)電流場及渦流場的特點(diǎn)，對自適應(yīng)有限元分析的三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行了深入和系統(tǒng)地探討， 提出了滿足變壓器電磁場分析需要的一系列算法并開發(fā)了計(jì)算機(jī)程序。并且筆者也對變壓器電磁場問題的實(shí)際舉例進(jìn)行了計(jì)算， 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了方法和程序的正確性和有效性。

　　2 后驗(yàn)誤差估計(jì)方法及自適應(yīng)迭代過程控制

　　2.1 后驗(yàn)誤差估計(jì)方法。

　　圖1 中， 后驗(yàn)誤差估計(jì)是自適應(yīng)有限元分析的環(huán)節(jié)。后驗(yàn)誤差估計(jì)是指通過有限元分析結(jié)果來估計(jì)計(jì)算結(jié)果的誤差。在自適應(yīng)有限元分析中，后驗(yàn)誤差估計(jì)起到兩個(gè)方面的作用： ①通過單元誤差分析來指引網(wǎng)格加密直至終生成化網(wǎng)格；②通過全局誤差估計(jì)， 確定整體分析或某個(gè)關(guān)注變量的計(jì)算準(zhǔn)確度，從而確定是否結(jié)束分析過程。對于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，后驗(yàn)誤差估計(jì)方法主要有平均法、余量法和互補(bǔ)法。余量法和互補(bǔ)法需要求解局部或?qū)ε歼呏祮栴}，計(jì)算量大，編程復(fù)雜。平均法又稱恢復(fù)法，其計(jì)算單元后驗(yàn)誤差估計(jì)的基本步驟如下：

　　（1）首先根據(jù)單元場強(qiáng)解通過單元片上的某種插值或擬合運(yùn)算，計(jì)算（恢復(fù)）出節(jié)點(diǎn)上的場強(qiáng)值。

　　（2）采用與有限元分析相同的插值函數(shù)計(jì)算（恢復(fù)）出單元上的場強(qiáng)值，該場強(qiáng)值與有限元分析直接計(jì)算結(jié)果的差值的某種范數(shù)（一般采用能量范數(shù)）即為該單元的后驗(yàn)誤差估計(jì)。

　　本文中筆者重點(diǎn)研究了平均法在變壓器電磁場分析中的應(yīng)用。平均法的基本計(jì)算公式為：

　　式中：

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