摘要：傳統(tǒng)的高壓直流輸電（high voltage direct current，HVDC）系統(tǒng)一般在換流站交流網(wǎng)側(cè)布置濾波兼無(wú)功補(bǔ)償裝置，諧波與無(wú)功功率通過(guò)換流變壓器回饋網(wǎng)側(cè)時(shí)會(huì)對(duì)變壓器產(chǎn)生不良的影響。作者基于自耦補(bǔ)償與諧波屏蔽的換流變壓器，針對(duì)某實(shí)際的HVDC 模擬系統(tǒng)，提出了與該變壓器配套的濾波裝置的接線方案，并將外罰函數(shù)法和遺傳算法相結(jié)合，對(duì)上述濾波裝置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了以初期投資為優(yōu)化目標(biāo)、滿足系統(tǒng)無(wú)功需求的濾波器優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型。算例計(jì)算和仿真結(jié)果表明了上述優(yōu)化模型及其濾波方式的正確性和有效性。

　　0 引言

　　在高壓直流輸電（high voltage direct current，HVDC）系統(tǒng)中，非線性換流器會(huì)在交直流系統(tǒng)中產(chǎn)生大量的諧波電壓和諧波電流，對(duì)系統(tǒng)和用戶造成了較大的影響和危害為抑制交流系統(tǒng)諧波并進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，傳統(tǒng)的交流系統(tǒng)濾波方式是在換流變壓器網(wǎng)側(cè)母線上并聯(lián)濾波兼無(wú)功補(bǔ)償?shù)难b置，但這種方式并不能克服換流器無(wú)功功率和諧波對(duì)變壓器本身產(chǎn)生的影響。直流線路中，經(jīng)換流器回饋的交流電流通過(guò)換流變壓器的原副方繞組，其無(wú)功功率和諧波會(huì)增大變壓器繞組和鐵心中的附加發(fā)熱、噪音和振動(dòng)。傳統(tǒng)的無(wú)源方式考慮了諧振過(guò)電壓、諧波放大等因素，在一定程度上限制了濾波器的濾波作用。

　　自耦補(bǔ)償與諧波屏蔽換流變壓器具有特有的繞組連接方式，該變壓器與必要的濾波裝置相配合，不僅能滿足交流系統(tǒng)濾波和無(wú)功補(bǔ)償?shù)囊螅夷芙鉀Q傳統(tǒng)換流變壓器直流輸電系統(tǒng)和傳統(tǒng)無(wú)源濾波器存在的問(wèn)題。

　　本文將討論自耦補(bǔ)償和諧波屏蔽換流變壓器的工作機(jī)理，針對(duì)某實(shí)際HVDC模擬系統(tǒng)，提出新的變壓器繞組接線方法及其配套濾波裝置的接線方案，建立以初期投資為目標(biāo)、滿足系統(tǒng)無(wú)功需求的濾波器優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型。

　　1 新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化模型

　　1.1 換流變壓器的工作原理

　　本文采用的濾波方式是不同于傳統(tǒng)無(wú)源濾波的新型濾波方式。單相新型換流變壓器繞組諧波電流的流通路徑如圖1 所示。圖中：Z1、Z2和Z3分別為原方繞組、副方延邊繞組和副方公共繞組的等值阻抗；I_h為諧波電流。由圖1 可知：當(dāng)延邊繞組通過(guò)諧波電流時(shí)，公共繞組產(chǎn)生相應(yīng)的諧波電流，二者的磁通方向相反；當(dāng)延邊繞組和公共繞組的安匝平衡時(shí)，原方繞組中不產(chǎn)生諧波電流，從而達(dá)到屏蔽諧波的目的。采用本文的濾波方式，各濾波支路電流與公共繞組構(gòu)成環(huán)路，流經(jīng)繞組的電流和支路電壓受到相關(guān)繞組的電磁制約，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中不能自由發(fā)展而產(chǎn)生過(guò)電壓和涌流。

圖1 單相新型換流變壓器繞組諧波電流的流通路徑

　　由于12脈波HVDC系統(tǒng)換流器單橋閥側(cè)（換流變壓器二次側(cè)）主要是5、7、11、13 次諧波，為了為這4種特征諧波提供諧波通道并對(duì)其諧波進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，本文在圖1 副方公共繞組上并聯(lián)4條濾波支路。各濾波支路的基波容抗x _C1（n） 與基波感抗x _L1（n）的關(guān)系為：

　　由式（1）可知：在基波頻率下，各濾波支路的合成電抗為容性，對(duì)負(fù)荷起無(wú)功補(bǔ)償?shù)淖饔茫辉诟鞔沃C波頻率下，容抗與串接的感抗相等，由公共繞組構(gòu)成的回路短路。

　　1.2 濾波裝置接線方案

　　某 HVDC 模擬系統(tǒng)的新型換流變壓器副方繞組及其輔助濾波支路的接線方式見圖2。圖中：原方繞組采用普通的星形連接；副方繞組采用延邊三角形連接，其中延邊端點(diǎn)為換流變壓器的輸出端，與換流器交流閥側(cè)相連，中間三角形引出的抽頭a、b、c與濾波裝置連接。采用這種接線方式相當(dāng)于將傳統(tǒng)換流變壓器原方網(wǎng)側(cè)的無(wú)源濾波裝置移到新型換流變壓器副方繞組中部，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)濾波和無(wú)功補(bǔ)償裝置的不足。對(duì)于雙橋12脈波的HVDC系統(tǒng)，需布置2組副方繞組與圖2接線方式類似的新型換流變壓器，并通過(guò)不同的繞組接線方式實(shí)現(xiàn)移相，使移相角為30°。

圖2 副方繞組及其濾波裝置的接線方式

　　濾波支路的電壓相量圖如圖3所示。在濾波裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，為使新型換流變壓器副方的三相電流平衡，避免零序和負(fù)序電流，濾波支路上的電壓與變壓器副方公共繞組上的電壓 應(yīng)滿足圖3 的相量關(guān)系，即

圖3 濾波支路的電壓相量圖

　　1.3 數(shù)學(xué)模型

　　根據(jù)上述分析，本文建立的以初期投資為目標(biāo)、滿足系統(tǒng)無(wú)功需求的濾波器優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型為：

　　其等式約束條件為：

　　其不等式約束條件為

　　式（3）（4）中：x _C1（n）為n 次濾波支路的基波容抗；P_C和P_L分別為電容器和電感器單位容量的價(jià)格指標(biāo)；Q_CZ和Q_LZ分別為濾波裝置電容器總?cè)萘亢碗娍蛊骺側(cè)萘浚籕 _b（n）為n次濾波支路基波無(wú)功功率的補(bǔ)償容量；Q _breq為系統(tǒng)所需的無(wú)功補(bǔ)償容量。對(duì)圖1 所示的5、7、11、13 次濾波支路（a相）進(jìn)行綜合補(bǔ)償時(shí)，電容器組總的安裝容量為：

　　電抗器組總的安裝容量為：

　　式（6）（7）中I _h（n）為諧波電流。

　　2 新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化算法

　　在解決濾波裝置的非線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，通過(guò)構(gòu)造合適的懲罰函數(shù)，可將有約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題。本文定義的輔助函數(shù)為：

　　式中：σ 1和σ2 分別為對(duì)等式約束和不等式約束的懲罰因子；a為觸發(fā)角；b 為換相角。當(dāng)x為問(wèn)題的可行點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)（x,σ1,σ2 ） = f （x）；當(dāng)x不是問(wèn)題的可行點(diǎn)時(shí)，σ1P1（x） +σ2P2 （x） 為很大的正數(shù)，可視為對(duì)x脫離可行域的一種懲罰，其作用是在極小化F2 （x,σ1,σ2 ） 的過(guò)程中迫使迭代點(diǎn)靠近原問(wèn)題的可行域。因此求解式（6）即可得到式（3）的近似解，且s越大，近似程度越好。

　　采用遺傳算法尋優(yōu)時(shí)，本文充分利用外罰函數(shù)的特點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置罰因子的步長(zhǎng)pstep 對(duì)懲罰因子σ1  、σ2  作變量處理。在遺傳算法的迭代過(guò)程中，通過(guò)評(píng)價(jià)每一代對(duì)約束條件的執(zhí)行情況實(shí)施不同程度的懲罰，達(dá)到提高收斂性、獲取全局解的目的。新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化算法流程圖見圖4。圖中σ *1 和σ*2 為修正后的懲罰因子。

圖4 新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化算法流程圖

　　3 算例及仿真分析

　　以新型換流變壓器直流輸電模擬系統(tǒng)為研究對(duì)象，單極方式運(yùn)行的12 脈動(dòng)換流器的觸發(fā)角a =15°，換相角b = 20°，直流側(cè)輸出電壓為1000V，直流側(cè)輸出電流為100 A。新型單相換流變壓器的額定容量為18.2294 kVA，側(cè)額定電壓U1=220V，側(cè)額定電流I1=81.65A，側(cè)等值電抗x1=0.4292 Ω；二次側(cè)公共繞組額定電壓U2=196.7025V，二次側(cè)額定電流I2=47.14A，二次側(cè)等值電抗x2=0.002 111 Ω；二次側(cè)延邊繞組額定電壓U3=113.5662V，二次側(cè)延邊繞組額定電流I3=81.65 A，二次側(cè)延邊繞組等值電抗x3=0.1304 Ω。

　　根據(jù)諧波電流與換相角b、觸發(fā)角a 之間的函數(shù)關(guān)系可以得到換流器單橋交流閥側(cè)諧波電流的含有率。5、7、11、13 次諧波電流與基波電流的關(guān)系如表1 所示。表中n 為基波或諧波次數(shù)。

表1 基波與諧波電流的關(guān)系

　　濾波裝置的無(wú)功容量須滿足換流器本身的無(wú)功功率損耗。根據(jù)設(shè)計(jì)過(guò)程中換流變壓器的運(yùn)行條件，換流器消耗的無(wú)功功率為：

　　式中：a 和b 分別為換流器的觸發(fā)角和換相角；U_DC和I_DC 分別為換流器的直流側(cè)電壓和電流；cosφ為換流站的功率因數(shù)；Q_C為換流站消耗的無(wú)功功率。

　　需要指出，式（9）換流器消耗的無(wú)功功率應(yīng)由6 組濾波裝置提供。

　　根據(jù)上述分析得到的上述換流站交流網(wǎng)側(cè)的諧波電流如表2 所示。基于本文優(yōu)化模型得到的單相濾波裝置的優(yōu)化結(jié)果和各次特征諧波的屏蔽效果分別如表3 和表4 所示。

　　由表4可知，采用本文的與新型換流變壓器配套的濾波裝置的優(yōu)化模型可獲得良好的諧波屏蔽效果，流入交流系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)的諧波電流小于相應(yīng)的允許值。

表2 換流站交流網(wǎng)側(cè)的諧波電流

表3 單相濾波裝置的優(yōu)化結(jié)果

表4 各次特征諧波的屏蔽效果

　　3.2 仿真結(jié)果

　　本文采用等效諧波源法，運(yùn)用Matlab7.0 軟件在單相換流變壓器等值電路中建立了帶濾波裝置的仿真模型，副方延邊繞組的電流I3 及其頻譜如圖5 所示。副方公共邊繞組的電流I2及其頻譜如圖6 所示。由圖5、6 可知：不同頻率下大部分的諧波電流被引流到濾波裝置，延邊繞組與公共繞組諧波電流的磁通作用相反；工頻頻率下的濾波裝置呈容性，與延邊繞組相比，公共繞組的基波分量變小、諧波畸變率變大，這再次表明本文設(shè)計(jì)的與新型換流變壓器配套的濾波裝置具有屏蔽諧波、補(bǔ)償基波的特點(diǎn)。

圖5 副方延邊繞組的電流與頻譜。

圖6 副方公共邊繞組的電流與頻譜。

　　原方繞組的電流I1及其頻譜如圖7 所示。由圖7 可知，原方繞組的電流畸變率很低，5 次諧波電流的含有率約為0.4%，這再次表明該濾波裝置具有較好的諧波屏蔽效果。

圖7 原方繞組的電流與頻譜。

　　4 結(jié)論

　　（1）傳統(tǒng)HVDC 系統(tǒng)交流側(cè)的諧波與無(wú)功功率會(huì)對(duì)換流變壓器產(chǎn)生不良的影響。傳統(tǒng)的無(wú)源濾波方式因計(jì)及系統(tǒng)阻抗而不能完全抑制諧振。本文基于自耦補(bǔ)償與諧波屏蔽換流變壓器，針對(duì)某實(shí)際的HVDC 模擬系統(tǒng)，提出了與該變壓器配套的濾波裝置的接線方案，并根據(jù)該濾波裝置的特點(diǎn)，建立了以初期投資為優(yōu)化目標(biāo)、滿足系統(tǒng)無(wú)功需求的濾波器優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型。

　　（2）傳統(tǒng)的遺傳算法不能解決非線性規(guī)劃問(wèn)題，因此本文采用外罰函數(shù)法與遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化算法，對(duì)新型換流變壓器配套濾波裝置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

　　（3）本文所設(shè)計(jì)的新型換流變壓器配套濾波裝置對(duì)變壓器閥側(cè)5、7、11、13 次特征諧波具有良好的引流效果，使其可在換流變壓器閥側(cè)繞組流通，不至于回饋至網(wǎng)側(cè)繞組，從而大大降低了含量較大的主要特征諧波對(duì)換流變壓器的不良影響。